題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R.若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使｜f(x)｜≤M｜x｜對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界泛函．在下列函數(shù)中：①f(x)=2x，②g(x)=x2，③h(x)=2x，
④v(x)=xsinx；屬于有界泛函的有_________________．（寫出所有滿足要求的標號）
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，對于任意的實數(shù)x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，又當(dāng)x＞0時，f(x)＜0，且f(2)＝－1．
(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；
(2)試問函數(shù)f(x)在區(qū)間[－6，6]上是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值、最小值；若不存在，請說明理由．
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域與值域均為R，f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，定義數(shù)列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．
(1)若對于任意實數(shù)x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求證：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②設(shè)bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通項公式．
(2)若對于任意實數(shù)x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常數(shù)A、B同時滿足：
①當(dāng)n＝0.or.n＝1時，有
成立；②當(dāng)n＝2、3、4、……，時，
成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，說明理由．
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