對(duì)于數(shù)列{u_n}，若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的（n∈N^*），恒有|u_n+1-u|+|u_n+u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，則稱(chēng)數(shù)列{u_n}為B-數(shù)列．
（1）首項(xiàng)為1，公比為-

1

2

的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè){s_n}是數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和．給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{x_n}是B-數(shù)列，②數(shù)列{x_n}不是B-數(shù)列；
B組：③數(shù)列{s_n}是B-數(shù)列，④數(shù)列{s_n}不是B-數(shù)列．
請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題．判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論．

對(duì)于數(shù)列{u_n}，若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的（n∈N^*），恒有|u_n+1-u|+|u_n+u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，則稱(chēng)數(shù)列{u_n}為B-數(shù)列．
（1）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè){s_n}是數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和．給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{x_n}是B-數(shù)列，②數(shù)列{x_n}不是B-數(shù)列；
B組：③數(shù)列{s_n}是B-數(shù)列，④數(shù)列{s_n}不是B-數(shù)列．
請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題．判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論．

對(duì)于數(shù)列{u_n}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n1|+…+|u₂-u₁|≤M則稱(chēng)數(shù)列u_n為B^-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)s_n是數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{x_n}是B-數(shù)列．      ②數(shù)列{x_n}不是B-數(shù)列．
B組  ③數(shù)列{s_n}是B-數(shù)列．      ④數(shù)列{s_n}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{a_n}是B^-數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n²}也是B^-數(shù)列．

對(duì)于數(shù)列{u_n}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n1|+…+|u₂-u₁|≤M則稱(chēng)數(shù)列u_n為B^-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)s_n是數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{x_n}是B-數(shù)列．      ②數(shù)列{x_n}不是B-數(shù)列．
B組  ③數(shù)列{s_n}是B-數(shù)列．      ④數(shù)列{s_n}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{a_n}是B^-數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n²}也是B^-數(shù)列．