22． 如圖.過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P作直線與拋物線交于A,B兩點.點Q是點P關(guān)于原點的對稱點. (I)設(shè)點P分有向線段所成的比為.證明: (II)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0.過A,B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線.求圓C的方程. 【查看更多】

 

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（08年山東卷理）(本小題滿分14分)

如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為 直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.

（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；

（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；

（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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