已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁++ +…+＝n²+2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)λ＝4時(shí)，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意n∈N^*，都有(1-λ)S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}共有m項(xiàng)，記{a_n}的所有項(xiàng)和為s(1)，第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為s(2)，第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為s(3)，…，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為s(n)，若s(n)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n＜m時(shí)，a_n＝________．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＋＋＋…＋＝n²＋2n(其中常數(shù)λ＞0，n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)λ＝4時(shí)，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；

(3)設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．