10．如果橢圓+=1 和曲線+=1有相同的焦點F1和F2 .P是這兩條曲線的交點.則│PF1│·│PF2│的值是( ) A.a-m B.(a-m) C.a2-m2 D.- 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）．
（1）試用x₀，y₀，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（2）若C的方程為

=1(a＞b＞0)（如圖），求證：x_E•x_F是與MN和點P位置無關(guān)的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究x_E和x_F經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

查看答案和解析>>

我們把由半橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ （x≥0）與半橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ （x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A₁A₂的中點．
（1）若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ （x≤0）上任意一點．求證：當|PM|取得最小值時，P在點B₁，B₂或A₁處；
（3）若P是“果圓”上任意一點，求|PM|取得最小值時點P的橫坐標．

查看答案和解析>>

我們把由半橢圓

（x≥0）與半橢圓

（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=
b²+c²，a＞0，b＞c＞0。
如圖，設(shè)點F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A₁A₂的中點，
（1）若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求該 “果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓

（x≤0）上任意一點，求證：當|PM|取得最小值時，P在點
B₁，B₂或A₁處；
（3）若P是“果圓”上任意一點，求|PM|取得最小值時點P的橫坐標。

查看答案和解析>>

我們把由半橢圓

（x≥0）與半橢圓

（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點F，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A₁A₂的中點．
（1）若△FF₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓