11、若函數且，圖象恒過定點A，又點A在直線上，若是正數，則的最小值是　　　　　 ．

要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水．假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數最少是　　　　　　　　　 (　B)

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

將函數在區(qū)間內的全部極值點按從小到大的順序排成數列，.

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)設，求證：，.

解：(Ⅰ)∵

　　　 　∴的極值點為，從而它在區(qū)間內的全部極值點按從小到大排列構成以為首項，為公差的等差數列，

　 　∴，

　　 (Ⅱ)由 知對任意正整數，都不是的整數倍，

　　 所以，從而

　　 于是

　　 又，

　　 是以為首項，為公比的等比數列。 ∴，

已知函數(為常數且)

　 (1)當時，求的單調區(qū)間

　 (2)若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實數的取值范圍(其中為自然對數的底數)

解：(1)由得……………………(1分)

　　 又的定義域為，所以

當時，

當時，，為減函數

當時，，為增函數………………………(5分)

　 所以當時，的單調遞增區(qū)間為

　　　　　　　　　　　　 單調遞減區(qū)間為…………………(6分)

(2)由(1)知當時，，遞增無極值………(7分)

所以在處有極值，故且

　　 因為且，所以在上單調

　　 當為增區(qū)間時，恒成立，則有

　　 ………………………………………(9分)

當為減區(qū)間時，恒成立，則有

無解　 ……………………(13分)

由上討論得實數的取值范圍為 …………………………(14分)

已知是定義在R上的函數，它在和上有相同的單調性，在和上有相反的單調性.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)在函數的圖象上是否存在點，使得在點的切線斜率為？若存在，求出點的坐標，若不存在，則說明理由；

(Ⅲ)設的圖象交軸于三點，且的坐標為,求線段的長度的取值范圍.

解：(Ⅰ)由題意可知在[-1，0]和[0，2]上有相反的單調性，所以是的一個極值點.

故，即是的一個解，所以.　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)因為在 和上有相反的單調性，所以在上必有一根.又，易知方程一根為，另一根為，所以，∴　　　　　　　　　　　　

假設存在點，使得在點的切線斜率為，則，即有解.而=，因為，所以，與有解矛盾。故不存在點，使得在點的切線斜率為.　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)依題意有，又，所以，

所以=

==，

兩點的橫坐標就是方程

的兩根，所以

===，

因為，所以當時，；當時，=.

所以的取值范圍是.　　　　　　　　　　　

10、已知函數在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于　 ( B　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　　 B.　　　 　C.2　　　　 　D.3

9、對于各數互不相等的正數數組(是不小于的正整數)，如果在時有，則稱與 是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．若各數互不相等的正數數組的“逆序數”是2，則的“逆序數”是　 　　　　　　　　　． 13

8、函數的定義域為，值域為]，則的最大值和最小值之和為B

　　 A．　　　　　 B．2　　　　　　 C．　　　　　 D．

7、已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若M、N、P三點共線，O為坐標原點，且 (直線MP不過點O)，則S₃₂等于　　　　　　 (　 B　 )

6、近幾年來，在歐美等國家流行一種“數獨”推理游戲，游戲規(guī)則如下：

①在9×9的九宮格子中,分成9個3×3的小九宮格,用1到9這9個數字填滿整個格子;　

②每一行與每一列都有1到9的數字，每個小九宮格里也有1到9的數字，并且一個數字在每行、每列及每個小九宮格里只能出現一次，既不能重復也不能少.

那么A處應填入的數字為__________；B處應填入的數字為__　　 _.

1，3

5、設，，計算________，________，并由此概括出關于函數和的一個等式，使上面的兩個等式是你寫出的等式的特例，這個等式是_______________

　 0,0 ,

4、已知函數在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是 D

　 A．　　　　 B．　　 　　

C．　　　　 D．

3、已知，正實數滿足，則的最小值為　　 D

A．4　　　 　　　 B．2 　　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

2、如圖，是函數的導函數的圖象，則下面判斷正確的是　C

A.在區(qū)間(－2,1)上是增函數；B.在(1,3)上是減函數；

C.在(4,5)上是增函數；D.當時，取極大值.