(15)(本小題滿分13分)

已知向量 m = (cos，cos)，n = (sin，cos)，函數(shù)f(x) = m·n .

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅲ)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

(17)(本小題滿分13分)

某大學(xué)的研究生入學(xué)考試有50人參加，其中英語(yǔ)與政治成績(jī)采用5分制，設(shè)政治成績(jī)?yōu)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>x，英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>y，結(jié)果如下表：

y　 人數(shù) 　x	英　　　　　 語(yǔ)
1分	2分	3分	4分	5分
政　 　 治	1分	1	3	1	0	1
2分	1	0	7	5	1
3分	2	1	0	9	3
4分	1	b	6	0	a
5分	0	0	1	1	3

(Ⅰ)求a +b的值；

(Ⅱ)求政治成績(jī)?yōu)?分且英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分的概率；

(Ⅲ)若“考生的政治成績(jī)?yōu)?分” 與“英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分”是相互獨(dú)立事件，求a、b的值；

(Ⅳ)若y的數(shù)學(xué)期望為，求a、b的值.

(18)(本小題滿分13分)

如圖，已知圓C：，設(shè)M為圓C與x軸負(fù)

半軸的交點(diǎn)，過M作圓C的弦MN，并使它的中點(diǎn)P恰好落在y軸上.

(Ⅰ)當(dāng)r=2時(shí)， 求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)當(dāng)r∈(1，+∞)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡G的方程；

(Ⅲ)過點(diǎn)P(0，2)的直線l與(Ⅱ)中軌跡G相交于兩個(gè)不同

的點(diǎn)E、F，若，求直線的斜率的取值范圍.

(19)(本小題滿分14分)

設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，函數(shù)、滿足且，

，．

(Ι)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(ΙΙ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和S_n；

(ΙΙΙ)已知，設(shè)，是否存在整數(shù)和，使得對(duì)任意正整數(shù)不等式<<恒成立？若存在，分別求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(20)(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，

(Ⅰ)若在區(qū)間上的最大值為1，最小值為，求、的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)實(shí)數(shù)的范圍．

橫線上.

(9) lg8+3lg5的值為　　　　　　　 .

(10) 已知函數(shù)的反函數(shù)，則方程的解是　　 　　.

(11) 一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)球的半徑是　　　　 ，三棱柱的體積是　　　　　 　.

(12) 定義運(yùn)算 則對(duì)x∈R，函數(shù)f(x)=1_*x的解析式為f(x)=　　　 　　.

(13) 已知，則c =　　　　 ， a=　　 　　　　.

(14) 一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體號(hào)碼為0，1，2，…，99，并依次將其分為10個(gè)小組。要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定：如果在第1組(號(hào)碼為0-9)隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m ，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為m+k-1或m+k-11(如果m+k≥11).若第6組中抽取的號(hào)碼為52， 則m=　　　　　 .　

4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

(1) 滿足條件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的個(gè)數(shù)是　　　　　　　 (　 　　)

(A)1　　　　 (B)2　　　　 (C)3　　　　　 (D)4

　(2) 設(shè)條件p：|x|= x；條件q：x²+x≥0，那么p是q的　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)充分非必要條件　　　　　　　　　 (B)必要非充分條件

　　　　　　　　　 (C)充分且必要條件　　　　　　　　　 (D)非充分非必要條件

(3) 正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱C₁C與

BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線D₁C所成角的大小是　　

　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)45°　 (B)60°　 (C)75°　　 (D)90°

(4) 要得到函數(shù)y=2sin(2x -)的圖像，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖像　　　　 (　　　 )

　 (A) 向左平移個(gè)單位　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 向右平移個(gè)單位

　 (C) 向左平移個(gè)單位　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) 向右平移個(gè)單位

(5) 將直線繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得直線與圓的位置關(guān)系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

(A) 直線與圓相離　　　　　(B) 直線與圓相交但不過圓心

(C) 直線與圓相切　　　　　(D) 直線過圓心

　(6) 某校高一學(xué)生進(jìn)行演講比賽，原有5名同學(xué)參加比賽，后又增加兩名同學(xué)參賽，如果保持原來(lái)5名同學(xué)比賽順序不變，那么不同的比賽順序有　　　　　　　 (　　　 )

(A)12種 　　　(B)30種　 　　(C)36種　 　　(D)42種

　(7) 橢圓M：=1 (a>b>0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且 的最大值的取值范圍是[2c²，3c²]，其中. 則橢圓M的離心率e的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　 (A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(8) 數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)　 　　　 (B)　 　　　(C) 　　　(D)

第II卷(非選擇題　 共110分)

20．(本小題滿分14分)已知是等差數(shù)列，為公差且不為0，和均為實(shí)數(shù)，它的前項(xiàng)和記作，設(shè)集合

試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說明。

(1)　　　 若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；

(2)　　　 AB至多有一個(gè)元素；

(3)　　　 當(dāng)時(shí)，一定有AB。

19．(本小題滿分14分)已知，二次函數(shù)。設(shè)不等式的解集為A，又知集合B=。若，求的取值范圍。

18．(本小題滿分14分)向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人。問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？

17．(本小題滿分13分)已知集合。

　 (1)當(dāng)時(shí)，求；

　 (2)當(dāng)時(shí)，求使的實(shí)數(shù)的取值范圍。

16．(本小題滿分13分)設(shè)集合A=，集合B=。已知，。試求的值。

15．(本小題滿分12分)設(shè)全集為R，記函數(shù)的定義域?yàn)榧�合M，函數(shù)的定義域?yàn)榧�合N，求：

　 (1)集合M、N；

　 (2)集合；

　 (3)集合。

14．非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：(1)對(duì)任意，都有；(2)存在，使得對(duì)一切，都有，則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”�，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①G={非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；

　 ②G={偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；

�、跥＝{平面向量}，為平面向量的加法；

�、蹽={二次三項(xiàng)式}，為復(fù)數(shù)的乘法；

　 ⑤G={虛數(shù)}，為復(fù)數(shù)的乘法；

　 其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是　　　　　　　 。(寫出所有“融洽集”的序號(hào))