4、在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，學(xué)號的四位同學(xué)的考試成績，

　　 且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9種　　　　　　　　　　 B．5種　　　　　　　　　　 C．23種　　　　　　　　　 D．15種

3、三個數(shù)成等比數(shù)列，若有成立，則的取值范圍是　　　　　 (　　 )

A．　　　 　　　 B．　　 　 C．　　 　　　 D．

2、長為2的線段PO⊥平面α，O為垂足，A、B是平面α內(nèi)兩動點(diǎn)，若tan∠PAO= ，

　　 tan∠PBO=2,則P點(diǎn)到直線AB的距離的最大值是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　 A．2cm　　　 B．cm　　　　　 C．cm　　　　　　　 D．cm

1、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),(1,0)，條件甲：； 條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程 + = 1 (y¹0)的解.　 則甲是乙的　 　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　　　 A．充分不必要條件　　　　　　　 B．必要不充分條件

　　　 C．充要條件　　　　　　　　　　 D．既不是充分條件也不是必要條件

14、(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,且的最大值為M .

(Ⅰ)試證明；

(Ⅱ)試證明；

(Ⅲ)當(dāng)時，試求出的解析式.

13、(本題滿分12分)

已知函數(shù) .

(1)求及的值；

(2)是否存在自然數(shù)，使對一切都成立，若存在，求出自然數(shù)的最小值；不存在，說明理由；

(3)利用(2)的結(jié)論來比較和 的大小．

12、(本題滿分12分)

(1) 直線m：y = kx + 1與雙曲線x ²－y ² = 1的左支交于A、B兩點(diǎn)。求k的取值范圍；(2) 直線l過點(diǎn)P(－2, 0)及線段AB的中點(diǎn)，CD是y軸上一條線段，對任意的直線l都與線段CD無公共點(diǎn)。試問CD長的最大值是否存在？若存在，請求出；若不存在，則說明理由。

11、(本題滿分12分)

已知橢圓C的方程為x ² + = 1，點(diǎn)P(a, b)的坐標(biāo)滿足a ² + ≤ 1，過點(diǎn)P的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求：(1) 點(diǎn)Q的軌跡方程；(2) 點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個數(shù)。

10、(本題滿分12分)

已知 f (θ) = a sin θ + b cos θ，θ Î [ 0, p ]，且1與2 cos ² 的等差中項(xiàng)大于1與 sin ² 的等比中項(xiàng)的平方．求：(1) 當(dāng)a = 4, b = 3時，f (θ) 的最大值及相應(yīng)的 θ 值；(2) 當(dāng)a > b > 0時，f (θ) 的值域．

9、(本題滿分12分)

某工廠最近用50萬元購買一臺德國仿型銑床，在買回來以后的第二天投入使用，使用后的第t天應(yīng)付的保養(yǎng)費(fèi)是(t + 500)元，(買來當(dāng)天的保養(yǎng)維修費(fèi)以t = 0計(jì)算)，機(jī)器從買來當(dāng)天到報廢共付的保養(yǎng)維修費(fèi)與購買機(jī)器費(fèi)用的和平均攤到每一天的費(fèi)用叫做每天的平均損耗．當(dāng)平均損耗達(dá)到最小值時，機(jī)器報廢最劃算．(1) 求每天平均損耗y (元)表示為天數(shù)x的函數(shù)；(2) 求該機(jī)器買回來后多少天應(yīng)報廢．