13．已知函數(shù)在單調(diào)遞增.且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有.若.則的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+（b2-1）x+1圖象的對(duì)稱中心為（0，1）；函數(shù)g(x)=ax3+
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sinθ•x2-2x在 區(qū)間[-2，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）=f（x）-g（x），試證：對(duì)任意的x1、x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有|φ（x2）-φ（x1）|＞2|x2-x1|．

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已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b）（a，b∈R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若b=0，不等式2xlnx≤f′（x）+4ax+1對(duì)于任意的正數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若0＜a＜b，a+b＜2
3
，且函數(shù)f（x）在x=s和x=t處取得極值，試證明：對(duì)于曲線上的點(diǎn)A（s，f（s）），B（t，f（t）），向量
OA
與
OB
不可能垂直（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇-1，1]，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明：f（x）在[-1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2-2am+1，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
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ax3+bx2+2x-1，  g(x)=-x2+x+1，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直．
（1）求：函數(shù)h（x）=f（x）-x的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，不等式f（x1）+k＜g（x2）恒成立，求：實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，滿足f()=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)-1,當(dāng)x＞-時(shí),f(x)＞0

（1）求f(-12)的值；

（2）求證：f(x)在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù).

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一．選擇題

1~10  BADDA    BCBCD

二．填空題

11．2      12．      13．      14．8        15．45

三．解答題

16．解：因?yàn)?sub>，所以 ………………………………（1分）

   由得，解得 ………………………………（3分）

  因?yàn)?sub>，故集合應(yīng)分為和兩種情況

（1）時(shí)，  …………………………………（6分）

（2）時(shí)，  ……………………………………（8分）

所以得     …………………………………………………（9分）

若真假，則…………………………………………………………（10分）

若假真，則  ……………………………………………………………（11分）

故實(shí)數(shù)的取值范圍為或………………………………………（12分）

17．解：（1）由1的解集有且只有一個(gè)元素知

        或 ………………………………………（2分）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，此時(shí)不滿足條件2

綜上可知  …………………………………………（3分）

 ……………………………………（6分）

（2）由條件可知……………………………………（7分）

當(dāng)時(shí)，令或

所以或……………………………………………………………（9分）

又時(shí)，也有……………………………（11分）

綜上可得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3……………………………………………（12分）

18．解：（1）當(dāng)時(shí)，………………………（1分）

 當(dāng)時(shí)，……………………（2分）

由，知又是周期為4的函數(shù)，所以

當(dāng)時(shí)

…………………………（4分）

當(dāng)時(shí)

…………………………（6分）

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為

………………………………（7分）

（2）當(dāng)時(shí)，由，得

或或

解上述兩個(gè)不等式組得…………………………………………（10分）

故的解集為…………………（12分）

19．解：（1）當(dāng)時(shí)，，……………………（2分）

當(dāng)時(shí)，，

綜上，日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系為：

…………………………………………………………（4分）

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0……………………………（6分）

        當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……………………………（8分）

            當(dāng)時(shí)，由知

函數(shù)在上遞增，，此時(shí)……（10分）

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)

        若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)…………（12分）

20．解：（1）將點(diǎn)代入得

       因?yàn)橹本�，所以……………………………………（3分）

       （2） ，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，……………（5分）

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，（舍去）

綜上，存在唯一的符合條件…………………………………………………（7分）

（3）證明不等式即證明

     成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

1當(dāng)時(shí)，不等式左邊=，原不等式顯然成立………………………（8分）

2假設(shè)時(shí)，原不等式成立，即

    當(dāng)時(shí)

     =

，即時(shí)，原不等式也成立 ………………（11分）

根據(jù)12所得，原不等式對(duì)一切自然數(shù)都成立 ……………………………（13分）

21．解：（1）由得……………………（1分）

     

     又的定義域?yàn)?sub>，所以

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)………………………（5分）

   所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

                         單調(diào)遞減區(qū)間為…………………（6分）

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，遞增無(wú)極值………（7分）

所以在處有極值，故且

     因?yàn)?sub>且，所以在上單調(diào)

     當(dāng)為增區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

    ………………………………………（9分）

當(dāng)為減區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

無(wú)解  ……………………（13分）

由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………………………（14分）

 

 

 


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