如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大小．

【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用

第一問中，利用連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．

第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影       ∴ CD⊥EF．

第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵ EOBC，F(xiàn)OPA

∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

證：連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點  ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD    

∵ EF Ì 平面EFO      ∴ EF∥平面PAD．

（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF．

（3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA

∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

 

A、y=2|x|

B、y=lg(x+ x2+1 )

C、y=2x+2-x

D、y=lg 1 x+1

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=2，且其前10項和為65，又正項數(shù)列{b_n}滿足bn=

n+1

an

 (n∈N*)
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）比較b₁，b₂，b₃，b₄的大小；
（3）求數(shù)列{b_n}的最大項；
（4）令c_n=lga_n，數(shù)列{c_n}是等比數(shù)列嗎？說明理由．

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=2^x，又a是函數(shù)g(x)=ln(x+1)-

2

x

的正零點，則f（-2），f（a），f（1.5）的大小關(guān)系是．