題目列表(包括答案和解析)
下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”:
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7 |
( ) |
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( ) |
…… |
a1j |
…… |
4 |
12 |
( ) |
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( ) |
…… |
a2j |
…… |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a3j |
…… |
( ) |
( ) |
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a4j |
…… |
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…… |
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…… |
…… |
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ai1 |
ai2 |
ai3 |
ai4 |
ai5 |
…… |
aij |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
其中每行、每列都是等差數(shù)列,aij表示位于第i行第j列的數(shù).
(1)寫出a45的值;
(2)寫出aij的計(jì)算公式;
(3)寫出2008這個(gè)數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個(gè)位置;
(4)證明:正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積.本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基本知識(shí),考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.
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其中每行、每列都是等差數(shù)列,aij表示位于第i行第j列的數(shù).
(1)寫出a45的值;
(2)寫出aij的計(jì)算公式;
(3)寫出2008這個(gè)數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個(gè)位置;
(4)證明:正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積.本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基本知識(shí),考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.
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如圖是一個(gè)具有n行n列的數(shù)表,第一行是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列,第一列是首項(xiàng)為1,公差為d的等差數(shù)列,其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫.設(shè)aij表示第i行第j列的數(shù).
(1)求a22,a32及an2的表達(dá)式;
(2)第二行能否構(gòu)成等比數(shù)列?若能,求出q,d滿足的條件;若不能,請說明理由.
(3)請根據(jù)這張數(shù)表提出一個(gè)與問題(2)相類似的問題,并加以研究和解決(根據(jù)所提問題的難度及解答情況評(píng)分).
(本小題滿分12分)
某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會(huì)的義務(wù)宣傳員,從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會(huì)有關(guān)知識(shí)的測試,成績(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組: 第一組,第二組,,第六組,第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列,右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員.
(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
(2)由所抽取志愿者的成績分布,估計(jì)該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員.
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