綜上所述.的取值范圍是． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，，，…，，…是曲線上的點(diǎn)，，，…，，…是軸正半軸上的點(diǎn)，且，，…，，… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）寫(xiě)出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；

（2）求證：（）；

（3）設(shè)，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)利用有，得到

第二問(wèn)證明：①當(dāng)時(shí)，可求得，命題成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即有則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)及，

得

第三問(wèn) 

．………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，最大為，即

解：（1）依題意，有，，………………4分

（2）證明：①當(dāng)時(shí)，可求得，命題成立； ……………2分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即有，……………………1分

則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)及，

得．

即

解得（不合題意，舍去）

即當(dāng)時(shí)，命題成立．  …………………………………………4分

綜上所述，對(duì)所有，．    ……………………………1分

（3） 

．………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，最大為，即

．……………2分

由題意，有． 所以，

 

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某地開(kāi)發(fā)了一個(gè)旅游景點(diǎn)，第1年的游客約為100萬(wàn)人，第2年的游客約為120萬(wàn)人.某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測(cè)：①該景點(diǎn)每年的游客人數(shù)會(huì)逐年增加；②該景點(diǎn)每年的游客都達(dá)不到130萬(wàn)人.該興趣小組想找一個(gè)函數(shù)來(lái)擬合該景點(diǎn)對(duì)外開(kāi)放的第年與當(dāng)年的游客人數(shù)（單位：萬(wàn)人）之間的關(guān)系.
（1）根據(jù)上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè)，請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)所具有的性質(zhì)；
（2）若=，試確定的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè)；
（3）若=，欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè)，試確定的取值范圍．

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某地開(kāi)發(fā)了一個(gè)旅游景點(diǎn)，第1年的游客約為100萬(wàn)人，第2年的游客約為120萬(wàn)人.某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測(cè)：①該景點(diǎn)每年的游客人數(shù)會(huì)逐年增加；②該景點(diǎn)每年的游客都達(dá)不到130萬(wàn)人.該興趣小組想找一個(gè)函數(shù)來(lái)擬合該景點(diǎn)對(duì)外開(kāi)放的第年與當(dāng)年的游客人數(shù)（單位：萬(wàn)人）之間的關(guān)系.
（1）根據(jù)上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè)，請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)所具有的性質(zhì)；
（2）若=，試確定的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè)；
（3）若=，欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè)，試確定的取值范圍．

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某地開(kāi)發(fā)了一個(gè)旅游景點(diǎn)，第1年的游客約為100萬(wàn)人，第2年的游客約為120萬(wàn)人．某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測(cè)：①該景點(diǎn)每年的游客人數(shù)會(huì)逐年增加；②該景點(diǎn)每年的游客都達(dá)不到130萬(wàn)人．該興趣小組想找一個(gè)函數(shù)y=f（x）來(lái)擬合該景點(diǎn)對(duì)外開(kāi)放的第x（x≥1）年與當(dāng)年的游客人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）之間的關(guān)系．
（1）根據(jù)上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè)，請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)y=f（x）所具有的性質(zhì)；
（2）若f（x）=
mx
+n，試確定m，n的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè)；
（3）若f（x）=a•bx+c（b＞0，b≠1），欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè)，試確定b的取值范圍．

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函數(shù)概念的發(fā)展歷程

　　17世紀(jì)，科學(xué)家們致力于運(yùn)動(dòng)的研究，如計(jì)算天體的位置，遠(yuǎn)距離航海中對(duì)經(jīng)度和緯度的測(cè)量，炮彈的速度對(duì)于高度和射程的影響等．諸如此類的問(wèn)題都需要探究?jī)蓚�(gè)變量之間的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系對(duì)事物的變化規(guī)律作出判斷，如根據(jù)炮彈的速度推測(cè)它能達(dá)到的高度和射程．這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景．

　　“function”一詞最初由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國(guó)，清代數(shù)學(xué)家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級(jí)》中首次將“function”譯做“函數(shù)”．

　　萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標(biāo)、切線等．1718年，他的學(xué)生，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示．后來(lái)，數(shù)學(xué)家認(rèn)為這不是判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”．

　　當(dāng)時(shí)很多數(shù)學(xué)家對(duì)于不用公式表示函數(shù)很不習(xí)慣，甚至抱懷疑態(tài)度．函數(shù)的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對(duì)微積分研究的深入，18世紀(jì)末19世紀(jì)初，人們對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)向前推進(jìn)了．德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)”．這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀(jì)70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進(jìn)而用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募虾蛯?duì)應(yīng)語(yǔ)言表述，這就是本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念．

　　綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá)，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程是一樣的．

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會(huì)嗎？

1．探尋科學(xué)家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)有什么現(xiàn)實(shí)意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學(xué)家有哪些品質(zhì)值得我們學(xué)習(xí)？

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