12.已知兩個不共線的向量.的夾角為.且.若點M在直線OB上.且的最小值為.闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼i敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘挸绀夐柕鍫濇川绾剧晫鈧箍鍎遍幏鎴︾叕椤掑倵鍋撳▓鍨灈妞ゎ厾鍏樺顐﹀箛椤撶偟绐炴繝鐢靛Т鐎氱兘宕ラ崨瀛樷拻濞达絿鎳撻婊呯磼鐠囨彃鈧潡鐛径濞炬闁靛繒濮烽鎺旂磽閸屾瑧鍔嶅畝锝呮健瀹曘垽鏌嗗鍡忔嫼闂傚倸鐗婄粙鎾存櫠閺囥垺鐓欓柛鎰叀閸欏嫭銇勯姀鈩冾棃妞ゃ垺锕㈡慨鈧柨娑樺楠炴劙姊虹拠鑼闁稿绋掗弲鍫曟寠婢规繆娅i埀顒佺⊕鑿уù婊勭矒閺屾洝绠涙繝鍌氣拤缂備讲鍋撻悗锝庡枟閻撴稑霉閿濆洦鍤€濠殿喖绉堕埀顒冾潐濞叉牕鐣烽鍕厺閹肩补鍨鹃悢鐓庣畳鐎广儱妫欓惃鎴犵磼鏉堛劍宕岀€规洘甯掗埢搴ㄥ箳閹存繂鑵愰梻鍌欒兌鏋い鎴濇楠炴垿宕惰閺嗭箓鏌¢崶銉ョ仼缂佺媭鍣i幃宄扳枎濞嗘垵鐭濋梺绋款儐閹瑰洭寮崘顔肩<婵炴垶菤閸嬫挻绻濆顓犲弮濠碘槅鍨拃锕€危婵傚憡鐓欓柤鎭掑劜缁€瀣叏婵犲啯銇濈€规洦鍋婂畷鐔碱敆閳ь剛绮e☉銏♀拺闁告縿鍎辨牎闂佸湱枪婢т粙宕氶幒鏃傜<婵☆垳枪娴滄繈姊洪崨濠傚闁哄懏绻堝畷銏$鐎n偀鎷洪梻渚囧亝缁嬫垵鐣甸崱妯肩濞达絽鍟跨€氼厼鈻嶉悩鐐戒簻闁哄稁鍋勬禒锕傛煟閹捐泛鏋戠紒缁樼箞濡啫鈽夊▎蹇fП闂備焦濞婇弨杈╂暜閻愬灚顫曢柟鐑樻尰缂嶅洭鏌曟繛鍨姕閻犲洨鍋ゅ铏规嫚閳ヨ櫕鐏嶉梺鑽ゅ暱閺呯娀濡存担鑲濇棃宕ㄩ鐘插Е婵$偑鍊栫敮鎺斺偓姘煎墰缁牊寰勯幇顓犲帾闂佸壊鍋呯换宥呂hぐ鎺撶厽闁规崘娉涢弸娑㈡煟閹垮啫浜扮€规洖鐖兼俊鎼佹晜鐟欏嫬顏虹紓鍌氬€烽懗鑸垫叏閻戣棄纾婚柕鍫濐槸閽冪喐绻涢幋娆忕仼闁绘挻鐩弻娑㈠箛閳轰礁顬嗗┑鈥冲级閸旀洝鐏冮梺缁橈耿濞佳勭濠婂嫨浜滈柟瀛樼箥濡偓閻庢鍣崑濠傜暦閹烘鍊烽柡澶嬪灩濡绢喖鈹戦悩顔肩伇婵炲鐩棟濞寸厧鐡ㄩ崕鎾荤叓閸ャ劎鈯曢柍閿嬪灴閹綊宕惰缁狙囨煕閻愬樊妲归柕鍥у椤㈡洟濮€閳哄倐锕傛煟閹惧崬鈧繈寮婚垾鎰佸悑閹艰揪绲煎Ч妤呮偡濠婂懎顣奸悽顖涘笧婢规洘绺介崨濠勫幗闂佸綊鍋婇崜娆戠棯瑜斿鍫曞醇濠靛牆鈪靛┑顔硷龚濞咃綁骞戦崟顖毼╅柕澶涘娴滄牕鈹戦悩鎰佸晱闁哥姵宀稿顐g節濮橆剚妲┑鐐村灟閸ㄥ湱绮婚敐澶嬬叆闁哄啫鍊瑰▍鏇㈡煕濡吋鏆慨濠冩そ瀹曟鎳栭埞鍨沪闂備礁鎼幊蹇曠矙閹烘梻鐭夐柟鐑樺灍閸亪鏌涢銈呮灁闁告ɑ鎹囬幃宄扳堪閸曨厾鐓夐悗瑙勬礃缁矂锝炲┑瀣垫晞闁绘劕鐡ㄩ妵婵嬫煙椤斿搫鐏查柟顔瑰墲閹棃鏁愰崶銊︾槖闂備浇宕甸崰鎰垝瀹ュ鍨傞柛锔诲幖閸ㄦ繈鎮归崶銊с偞婵℃彃鐗婃穱濠囶敍閻愬瓨鏆犲銈庡亜缁夋挳鍩為幋锕€鐓¢柛鈩冾殘娴犳挳姊虹粙娆惧剱闁告梹鐟ラ锝夊箹娴e摜鍔﹀銈嗗笒鐎氼參鍩涢幒妤佺厱閻忕偛澧介幊鍛亜閿旂厧顩紒杈ㄦ尭椤撳ジ宕崘銊ょ矗闂佹崘宕甸崑銈夊蓟濞戞粠妲煎銈冨妼濡繂鐣烽幇鏉块敜婵°倓鑳堕崣鍡涙⒑閸濆嫭宸濋柛瀣洴閸┾偓妞ゆ巻鍋撻柟鑺ョ矋缁旂喖寮撮悢铏圭槇濠殿喗锕╅崢濂稿焵椤掑倹鏆柡灞诲妼閳规垿宕卞☉鎵佸亾濡ゅ懏鐓涢悗锝庡墮閺嬫盯鏌″畝瀣М妤犵偞岣块埀顒佺⊕宀e潡藝閵娾晜鈷戦梻鍫熺⊕閹兼劙鎮楀顐㈠祮闁绘侗鍣e畷鍫曨敆閳ь剛绮堥崼婢濆綊鏁愰崶銊ユ畬婵炲濮村﹢杈╂閹捐纾兼繛鍡樺笒閸樷剝绻濆▓鍨灓闁轰礁顭峰顐﹀礃椤旂⒈娼婇梺闈涚墕閹虫捇骞楅弴銏♀拺闁圭ǹ娴风粻鎾淬亜閿斿灝宓嗙€规洘鍨垮畷鐔碱敍濞戞艾骞愬┑鐘灱濞夋盯顢栭崨瀛樺€堕柕澶涜礋娴滄粍銇勯幇鈺佺仾闁瑰吋鍔欓弻宥囨喆閸曨偆浼屽銈冨灪閻熝冣槈閻㈠憡鍊婚柣锝呰嫰瀵棄鈹戦悩鍨毄闁稿鐩獮蹇涘箣閻樿尙绛忛梺鍓茬厛閸燂綁鏁愭径濠勭杸闂佸搫顦冲▔鏇㈩敊婵犲洦鈷戦柣鐔告緲閺嗚京鐥紒銏犲籍鐎规洑鍗冲浠嬵敇閻愭鍟囬柣鐔哥矌婢ф鏁幒妤€绠查柤鍝ュ仯娴滄粓鏌熼幑鎰【闁哄瀛╃换娑㈠川椤旂偓鍣板┑顔硷工椤嘲鐣烽幒鎴僵妞ゆ垼妫勬禍鍓р偓鐟板閸g銇愰幒鎴犲€炲銈嗗笒椤︿即寮查鍫熷仭婵犲﹤鍟扮粻缁橆殽閻愭潙鐏村┑顔瑰亾闂侀潧鐗嗛幊鎰邦敇閸濆嫧鏀介柣妯肩帛濞懷囨煟濡も偓閿曘倝鍩㈤幘璇插嵆闁靛繆妾ч幏娲⒑閸涘﹦鈽夐柨鏇畵閸┿儲寰勯幇顓犲弳闂佸搫娴傛禍鐐哄箖婵傚憡鐓欐鐐茬仢閻忚尙鈧娲栧畷顒勫煡婢跺ň鏋庨柟瀛樼箓缁犳椽姊婚崒娆戠獢婵炰匠鍛床闁糕剝绋戠粻鐘虫叏濡寧纭鹃柟纭呭煐閵囧嫰骞樼捄鐩掋儵鏌i幒鎴欏仮闁哄矉绲鹃幆鏃堫敍濠婂憛锝夋⒑缁嬫鍎庨柣鎺炲缁顓奸崨顏勭墯闂佸壊鍋嗛崰鎾诲储閹间焦鍊垫鐐茬仢閸旀岸鏌涢悤浣镐簼濞e洤锕ョ粋鎺斺偓锝庡亞閸樹粙姊洪棃娑掑悍缂佺姵鍨块幃姗€鏁冮崒娑氬帾闂佹悶鍎滈崘鍙ョ磾闁诲孩顔栭崳顕€宕滈悢椋庢殾闁绘ḿ绮鎰版⒑閸涘﹤鍤柛瀣閸╃偤骞嬮敂缁樻櫓缂佺虎鍘鹃崗妯兼閺夋垟鏀介柣鎰级鐎氬懐绱撳鍕獢闁绘侗鍠楀鍕箛椤掑偆鍟嬫俊鐐€栧Λ渚€宕戦幇鍏洭寮跺▎鐐瘜闂侀潧鐗嗗Λ妤呭锤婵犲洦鐓曢悗锝庡亝瀹曞矂鏌$仦鍓ф创妤犵偞锚閻g兘宕堕埞顑惧妼閳规垿顢欑涵閿嬫暰濠碉紕鍋樼划娆撴偘椤曗偓瀵粙顢橀悢灏佸亾閻戣姤鐓欑紓浣姑穱顖涚箾閻撳酣顎楅柍瑙勫灴閹瑩鎳犻浣瑰枛缂傚倷绶¢崰鏍崲閹版澘鐓濋柡鍌氱氨濡插牓鏌曡箛濠冩珕闁哄拋浜娲箰鎼达絿鐣靛銈忕細缁瑥顕i锕€绀冩い鏃傛櫕閸欏棗鈹戦悩缁樻锭婵☆偅顨婂鍐测枎瀵版繄鎳撻オ浼村礋椤撶姷鏉芥繝娈垮枛閿曘儱顪冮挊澶屾殾闁靛⿵濡囩弧鈧梺绋挎湰閸戠懓岣挎繝鍥ㄢ拻濞达絽鎲¢幆鍫ユ煙閸愯尙绠抽柟骞垮灲瀹曠厧鈹戦崼鐔割啎闂備線娼ф蹇曟閺団偓鈧懘鎮滈懞銉モ偓鐢告煥濠靛棝顎楀ù婊呭仱閺屾稑螣閸忓吋姣堝┑顔硷龚濞咃絿鍒掑▎鎴炲磯闁靛ě灞芥櫏闂傚倷鑳舵灙妞ゆ垵妫濆畷婵嗏枎韫囷絽娈ㄩ梺鍛婂姇濡﹤岣块妸鈺傜厓鐟滄粓宕滈悢濂夊殨閻犲洦绁村Σ鍫ユ煏韫囨洖顫嶉柍鍝勬噺閻撳繐顭块懜寰楊亪寮搁妶澶嬬厱婵﹩鍓﹂崕鏃堟煙椤旂瓔娈橀柟鍙夋尦瀹曠喖顢楅埀顒勊囬埡鍛拺闁硅偐鍋涙慨鈧┑鐐差槹閻╊垶銆佸鑸垫櫜闁糕剝鐟ч惁鍫濃攽椤旀枻渚涢柛搴f暬婵℃悂鍩¢崒婊冨汲闂備礁鎼崯鐘诲磻閹剧粯鐓曢幖娣灩閳绘洟鏌e☉鍗炴灈妞ゆ挸鍚嬪鍕偓锛卞嫬顏烘繝鐢靛仩閹活亞寰婃禒瀣疅闁跨喓濮撮悿顕€鏌i幇顔煎妺闁绘挻娲橀妵鍕敇閻旈浠撮梺璇查獜婵″洭鍩€椤掑喚娼愭繛鍙夛耿瀹曟繂鈻庤箛锝呮婵炲濮撮鎰板极閸愵喗鐓熼柡鍐ㄦ处閼电懓顭跨憴鍕闁宠鍨块、娆戠磼閹惧墎绐楅梻浣呵归鍡涘箰妤e啫鐒垫い鎺嶈兌閸熸煡鏌熼崙銈嗗查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知兩個不共線的向量,的夾角為為定值),且.

(1)若,求的值;

(2)若點M在直線OB上,且的最小值為,試求的值.

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已知兩個不共線的向量,的夾角為為定值),且,.
(1)若,求的值;
(2)若點M在直線OB上,且的最小值為,試求的值.

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已知兩個不共線的向量的夾角為θ,且||=3。若點M在直線OB上,且|+|的最小值為,則θ的值為(    )。

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已知兩個不共線的向量的夾角為θ,且||=3,若點M在直線OB上且|+|的最小值為,則θ的值為
[     ]
A.
B.
C.
D.

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已知兩個不共線的向量a,b夾角為,且為正實數(shù)。

(1)若垂直,求

(2)若,求的最小值及對應的x值,并指出向量axab的位置關系;

(3)若為銳角,對于正實數(shù)m,關于x的方程有兩個不同的正實數(shù)解,且的取值范圍。

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一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.

1. 2.2i 3.()或() 4.16  5.a(chǎn)≥-8     6.64       7.(1)(3)(4)  8.6    9.   10.  11.1      12.   13.(-∞,1)

14.,提示:設,則,故為增函數(shù),由ab,有,也可以考慮特例,如f(x)=x2

二、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

15.(1)                     

                                          5分

                                                 

為等腰三角形.                                             8分

(2)由(I)知

                        12分

                                                           14分

16.(1)由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形,且有一角為,邊長為2,

錐體高度為1。

設AC,BD和交點為O,連OE,OE為△DPB的中位線,

OE//PB,                                             3分

EO面EAC,PB面EAC內(nèi),PB//面AEC。          6分

(2)過O作OFPA垂足為F , 

在Rt△POA中,PO=1,AO=,PA=2,在Rt△POB中,PO=1,BO=1,PB=,   8分

過B作PA的垂線BF,垂足為F,連DF,由于△PAB≌△PAD,故DF⊥PA,DF∩BF=F,因此PA⊥面BDF.                                                  10分

在等腰三角形PAB中解得AF=,進而得PF=               

即當時,PA面BDF,                       12分

此時F到平面BDC的距離FH=

            14分

17.(1)                     4分

橢圓方程為                                7分

(2)         10分

=2       14分

所以P在DB延長線與橢圓交點處,Q在PA延長線與圓的交點處,得到最大值為.  15分

18.(1)DM=,DN=,MF=,EN=,                          4分

=EF=DM+DN-MF-EN=+

=       ()                                        7分

(2)“平板車要想順利通過直角走廊”即對任意角),平板車的長度不能超過,即平板車的長度;記 ,有=

===,                                            10分

此后研究函數(shù)的最小值,方法很多;如換元(記,則)或直接求導,以確定函數(shù)上的單調(diào)性;當取得最小值。                    15分

19. (1)點(n,)在直線y=x+上,∴=n+,即Sn=n2+n,

an=n+5.                                                                     3分

bn+2-2bn+1bn=0(nÎN*),∴bn+2bn+1 bn+1bn=…= b2b1

∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,∵b3=11,它的前9項和為153,設公差為d,

則b1+2d=11,9b1+×d=153,解得b1=5,d=3.∴bn=3n+2.                  6分

(2)由(1)得,cn= = =(-),

Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)

=(1-).                                                           9分

Tn=(1-)在nÎN*上是單調(diào)遞增的,∴Tn的最小值為T1=.

∵不等式Tn>對一切nÎN*都成立,∴<.∴k<19.∴最大正整數(shù)k的值為18.11分

(3) nÎN*,f(n)==

當m為奇數(shù)時,m+15為偶數(shù);當m為偶數(shù)時,m+15為奇數(shù).

若f(m+15)=5f(m)成立,則有3(m+15)+2=5(m+5)(m為奇數(shù))

或m+15+5=5(3m+2)(m為偶數(shù)).                                      13分

解得m=11.所以當m=11時,f(m+15)=5f(m).                             16分

20.(1).                                       2分

   當時,,上單調(diào)遞增;                     3分

   當時,時,上單調(diào)遞減;         

時,,上單調(diào)遞增.                 5分

綜上所述,當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.                                         6分

(2)充分性:a=1時,由(1)知,在x=1處有極小值也是最小值,

。而上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

上由唯一的一個零點x=1.                               9分

必要性:=0在上有唯一解,且a>0, 由(1)知,在x=a處有極小值也是最小值f(a),f(a)=0,即

,

時,,上單調(diào)遞增;當a>1時,,

上單調(diào)遞減。,=0只有唯一解a=1.

=0在上有唯一解時必有a=1.                           12分

綜上:在a>0時,=0在上有唯一解的充要條件是a=1.

(3)證明:∵1<x<2,∴.

 令,∴,14分

由(1)知,當a=1時,,∴,∴

,∴F(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,∴

�!�.             16分

 

附加題答案

1.解:如圖,連結OC,因,因此,由于,

所以,又;      5分   

又因為,得,那么,

從而,于是。            10分   

2.解:設A=,由題知=,=3 

,                      5分

 ∴         ∴A=       10分

3.解: 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù))故直線的普通方程為  3分

   因為為橢圓上任意點,故可設其中.

  因此點到直線的距離是            7分

所以當,時,取得最大值.                              10分 

4. 證(1) 

,

∴| f(x1)-f(x2)|<| x1-x2|                       5分   

(2),∴f(a)+f(b) ≤

    ,

                     10分

 5.解:(1)為實數(shù),即為實數(shù),  ∴b=3            2分

又依題意,b可取1,2,3,4,5,6

故出現(xiàn)b=3的概率為

即事件“為實數(shù)”的概率為                                            5分

(2)由已知,                           6分

可知,b的值只能取1、2、3                          

當b=1時, ,即a可取1,2,3

當b=2時, ,即a可取1,2,3

當b=3時, ,即a可取2                

由上可知,共有7種情況下可使事件“”成立                           9分

又a,b的取值情況共有36種

故事件“”的概率為                                           10分

6.解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱柱  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC

       ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA

∴A1B與平面A1C1CA所成角的正切值               3分

(2)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結BM

∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角

    平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點

∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,  

  

即二面角B―A1D―A的平面角的正切值為     6分

(3)在線段AC上存在一點F,使得EF⊥平面A1BD .

其位置為AC中點,證明如下:

∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 , ∴B1C1//BC

∵由(1)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA

∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ,F(xiàn)為AC中點 ∴C1F⊥A1D  ∴EF⊥A1D

同理可證EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD

∵E為定點,平面A1BD為定平面,點F唯一            10分

解法二:(1)同解法一                               3分

(2)∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點, 建立如圖所示的坐標系得

C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

D(0,0,1)  E(1,0,2)

  設平面A1BD的法向量為

  

平面ACC1A1­的法向量為=(1,0,0) 

即二面角B―A1D―A的平面角的正切值為               6分

(3)在線段AC上存在一點F,設F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD

欲使EF⊥平面A1BD    由(2)知,當且僅當//

   

∴存在唯一一點F(0,1,0)滿足條件. 即點F為AC中點        10分

 

 


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