例12 直線的方程為.其中,橢圓的中心為.焦點在軸上.長半軸為2.短半軸為1.它的一個頂點為.問在什么范圍內取值時.橢圓上有四個不同的點.它們中的每一點到點的距離等于該點到直線的距離.思路分析 從題目的要求及解析幾何的知識可知.四個不同的點應在拋物線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

直線的方程為，其中；橢圓的中心為，焦點在軸上，長半軸為2，短半軸為1，它的一個頂點為，問在什么范圍內取值時，橢圓上有四個不同的點，它們中的每一點到點的距離等于該點到直線的距離。

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橢圓的中心在原點，其左焦點為F（-
2
，0），左準線l的方程為x=-
3
2
2
．PQ是過點F且與x軸不垂直的弦，PQ的中點M到左準線l的距離為d．
（1）求此橢圓的方程；    
（2）求證：
PQ
d
為定值；
（3）在l上是否存在點R，使△PQR為正三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，△ABM的三個頂點都在橢圓上，其中點M坐標為(1，1)，且直線MA、MB的斜率之和為0．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求證：直線AB的斜率是定值．

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橢圓的中心在坐標原點，其左焦點F1與拋物線y2＝－4x的焦點重合，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點．當直線l與x軸垂直時，．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求過點F1、O(O為坐標原點)，并且與直線(其中a為長半軸長，c為橢圓的半焦距)相切的圓的方程；

(Ⅲ)求＝時直線l的方程．

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設橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點，、的焦點均在軸上，過的焦點F作直線，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：


（1）求，的標準方程；
（2）若與交于C、D兩點，為的左焦點，求的最小值；
（3）點是上的兩點，且，求證：為定值；反之，當為此定值時，是否成立？請說明理由.

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