題目列表(包括答案和解析)
直線的方程為
,其中
;橢圓
的中心為
,焦點在
軸上,長半軸為2,短半軸為1,它的一個頂點為
,問
在什么范圍內取值時,橢圓上有四個不同的點,它們中的每一點到點
的距離等于該點到直線
的距離。
2 |
3
| ||
2 |
PQ |
d |
橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,△ABM的三個頂點都在橢圓上,其中點M坐標為(1,1),且直線MA、MB的斜率之和為0.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:直線AB的斜率是定值.
橢圓的中心在坐標原點,其左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合,過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點,與拋物線交于C、D兩點.當直線l與x軸垂直時,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求過點F1、O(O為坐標原點),并且與直線(其中a為長半軸長,c為橢圓的半焦距)相切的圓的方程;
(Ⅲ)求=
時直線l的方程.
設橢圓的中心和拋物線
的頂點均為原點
,
、
的焦點均在
軸上,過
的焦點F作直線
,與
交于A、B兩點,在
、
上各取兩個點,將其坐標記錄于下表中:
(1)求,
的標準方程;
(2)若與
交于C、D兩點,
為
的左焦點,求
的最小值;
(3)點是
上的兩點,且
,求證:
為定值;反之,當
為此定值時,
是否成立?請說明理由.
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