例12 直線的方程為.其中,橢圓的中心為.焦點在軸上.長半軸為2.短半軸為1.它的一個頂點為.問在什么范圍內取值時.橢圓上有四個不同的點.它們中的每一點到點的距離等于該點到直線的距離.思路分析 從題目的要求及解析幾何的知識可知.四個不同的點應在拋物線 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

直線的方程為,其中;橢圓的中心為,焦點在軸上,長半軸為2,短半軸為1,它的一個頂點為,問在什么范圍內取值時,橢圓上有四個不同的點,它們中的每一點到點的距離等于該點到直線的距離。

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橢圓的中心在原點,其左焦點為F(-
2
,0),左準線l的方程為x=-
3
2
2
.PQ是過點F且與x軸不垂直的弦,PQ的中點M到左準線l的距離為d.
(1)求此橢圓的方程;    
(2)求證:
PQ
d
為定值;
(3)在l上是否存在點R,使△PQR為正三角形?若存在,求出點R的坐標;若不存在,請說明理由.

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橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,△ABM的三個頂點都在橢圓上,其中點M坐標為(1,1),且直線MA、MB的斜率之和為0.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求證:直線AB的斜率是定值.

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橢圓的中心在坐標原點,其左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合,過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點,與拋物線交于C、D兩點.當直線l與x軸垂直時,

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求過點F1、O(O為坐標原點),并且與直線(其中a為長半軸長,c為橢圓的半焦距)相切的圓的方程;

(Ⅲ)求時直線l的方程.

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設橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點、的焦點均在軸上,過的焦點F作直線,與交于A、B兩點,在上各取兩個點,將其坐標記錄于下表中:


(1)求的標準方程;
(2)若交于C、D兩點,的左焦點,求的最小值;
(3)點上的兩點,且,求證:為定值;反之,當為此定值時,是否成立?請說明理由.

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