(本題滿分14分)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，前項(xiàng)和為

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，三數(shù)成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)任意正整數(shù)，命題甲： 三數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列．

命題乙： 三數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列．

求證：對(duì)于同一個(gè)正整數(shù)，命題甲與命題乙不能同時(shí)為真命題．

設(shè)函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

【解析】第一問(wèn)定義域?yàn)檎鏀?shù)大于零，得到．．                            

令，則，所以或，得到結(jié)論。

第二問(wèn)中， （）．

．                          

因?yàn)?<a<2，所以，．令 可得．

對(duì)參數(shù)討論的得到最值。

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

（I）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">，所以．                            

令，則，所以．

因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">，所以．          ………………………5分

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因?yàn)?<a<2，所以，．令 可得．…………9分

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

①當(dāng)，即時(shí)，            

在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

所以．         ………………………10分  

②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)．

所以．               

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

計(jì)算：lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.

[分析]　直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，注意對(duì)真數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱峙c組合．