題目列表(包括答案和解析)
在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是( )(寫出所有正確命題的編號)。
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點;
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點;
③直線l經(jīng)過無窮多個整點,當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點;
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù);
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線。
將3k(k為正整數(shù))個石子分成五堆。如果通過每次從其中3堆中各取走一個石子,而最后取完,則稱這樣的分法是“和諧的”。試給出和諧分法的充分必要條件,并加以證明。
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