（2010?海淀區(qū)一模）如圖15所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導(dǎo)軌MN、M'N'和OP、O'P'間距都是l，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道PQM和P'Q'M'，兩軌道間距也均為l，且PQM和P'Q'M'的豎直高度均為4R，兩組半圓形軌道的半徑均為R．軌道的QQ'端、MM'端的對(duì)接狹縫寬度可忽略不計(jì)，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導(dǎo)軌系統(tǒng)位置固定．將一質(zhì)量為m的金屬桿沿垂直導(dǎo)軌方向放在下層導(dǎo)軌的最左端OO'位置，金屬桿在與水平成θ角斜向上的恒力作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好．當(dāng)金屬桿通過4R的距離運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌末端PP'位置時(shí)其速度大小vp=4

gR

．金屬桿和導(dǎo)軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦阻力，以及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力均可忽略不計(jì)．
（1）已知金屬桿與下層導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求金屬桿所受恒力F的大�。�
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到PP'位置時(shí)撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進(jìn)入第一組半圓軌道PQ和P'Q'，又在對(duì)接狹縫Q和Q'處無碰撞地水平進(jìn)入第二組半圓形軌道QM和Q'M'的內(nèi)側(cè)，求金屬桿運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高位置MM'時(shí)，它對(duì)軌道作用力的大小；
（3）若上層水平導(dǎo)軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為r，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置MM'處，無碰撞地水平進(jìn)入上層導(dǎo)軌后，能沿上層導(dǎo)軌滑行．求金屬桿在上層導(dǎo)軌上滑行的最大距離．

（2006?海淀區(qū)二模）如圖所示，在水平地面上放置一塊質(zhì)量為M的長平板B，在平板的上方某一高度處有一質(zhì)量為m的物塊P由靜止開始落下．在平板上方附近存在“相互作用”的區(qū)域（如圖中虛線所示區(qū)域），當(dāng)物塊P進(jìn)入該區(qū)域內(nèi)，B便會(huì)對(duì)P產(chǎn)生一個(gè)豎直向上的恒力f作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且f=kmg，其中k=11．在水平方向上P、B之間沒有相互作用力．已知平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=2.0×10^-3，平板和物塊的質(zhì)量之比M/m=10．在P開始下落時(shí)，平板B向右運(yùn)動(dòng)的速度v₀=1.0m/s，P從開始下落到進(jìn)入相互作用區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間t₀=2.0s．設(shè)平板B足夠長，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區(qū)域內(nèi)，忽略物塊P受到的空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊P從開始下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）從物塊P開始下落到平板B的運(yùn)動(dòng)速度減小為零的這段時(shí)間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)．

（2005?海淀區(qū)一模）如圖所示，兩根相距為d足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面的xoy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻．在x＞0的一側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置并接觸良好，金屬桿可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．開始時(shí)，金屬直桿位于x=0處，給金屬桿一大小為v₀、方向沿x軸正方向的初速度．在運(yùn)動(dòng)過程中有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為a、方向沿x軸負(fù)方向的恒定加速度運(yùn)動(dòng)．金屬軌道電阻忽略不計(jì)．
（1）該回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間多長？
（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v₀/2時(shí)，回路中的電流有多大？
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，試推導(dǎo)出外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系．

（2013?海淀區(qū)一模）如圖所示，光滑、足夠長、不計(jì)電阻、軌道間距為l的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，水平放在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同的兩個(gè)相鄰的勻強(qiáng)磁場中，左半部分為Ι勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁；右半部分為Ⅱ勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，且B₁=2B₂．在Ι勻強(qiáng)磁場區(qū)的左邊界垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻為R₁的金屬棒a，在Ι勻強(qiáng)磁場區(qū)的某一位置，垂直于導(dǎo)軌放置另一質(zhì)量也為m、電阻為R₂的金屬棒b．開始時(shí)b靜止，給a一個(gè)向右沖量I后a、b開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩金屬棒總是與導(dǎo)軌垂直．
（1）求金屬棒a受到?jīng)_量后的瞬間通過金屬導(dǎo)軌的感應(yīng)電流；
（2）設(shè)金屬棒b在運(yùn)動(dòng)到Ι勻強(qiáng)磁場區(qū)的右邊界前已經(jīng)達(dá)到最大速度，求金屬棒b在Ι勻強(qiáng)磁場區(qū)中的最大速度值；
（3）金屬棒b進(jìn)入Ⅱ勻強(qiáng)磁場區(qū)后，金屬棒b再次達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)這時(shí)金屬棒a仍然在Ι勻強(qiáng)磁場區(qū)中．求金屬棒b進(jìn)入Ⅱ勻強(qiáng)磁場區(qū)后的運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒a、b中產(chǎn)生的總焦耳熱．