（2009?東城區(qū)一模）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，軌道的最低點B的切線沿水平方向，軌道上端A距水平地面高度為H．質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）從軌道最上端A點由靜止釋放，經(jīng)軌道最下端B點水平飛出，最后落在水平地面上的C點處，若空氣阻力可忽略不計，重力加速度為g．求：
（1）小球運動到B點時，軌道對它的支持力多大；?
（2）小球落地點C與B點的水平距離x為多少；?
（3）比值R/H為多少時，小球落地點C與B點水平距離x最遠；該水平距離最大值是多少．

（2008?東城區(qū)三模）如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計．磁感應(yīng)強度為B₁=2T的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，導(dǎo)軌電阻忽略不計．試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間電場強度是多大？
（3）當(dāng)金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂=3T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量為m₂，帶電量為q=-1×10^-4C的質(zhì)點以初速度v水平向左射入兩板間，要使帶電質(zhì)點在復(fù)合場中恰好做勻速圓周運動并能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

（2011?東城區(qū)模擬）如圖所示，質(zhì)量為M和m的物塊用一根不可伸長的輕繩通過定滑輪連接，M放在傾角為37°的光滑斜面上，斜面固定在地上，穿過直桿的物塊m可沿桿無摩擦地滑動．已知M=5kg，m=1.8kg，桿與斜面間的距離L=4m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求：
（1）若當(dāng)m在B位置時恰好能使兩物塊靜止，求此時繩與桿的夾角α和桿對m的支持力的大�。�
（2）若將m從A點無初速度釋放（此時OA段繩子水平），
（a）試描述此后m的運動情況；
（b）若m運動到C點時速度恰好為零，求A、C兩點之間的距離h_AC．

（2013?東城區(qū)模擬）物體A的質(zhì)量M=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m=0.5kg、長L=1m．某時刻A以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)?=0.2，取重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）若F=5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；
（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件．

（2008?東城區(qū)一模）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的平板車，車的上表面是一段長L=1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的

1

4

光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A．取g=10m/s²．求：
（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（2）小物塊第二次經(jīng)過O′點時的速度大�。�
（3）小物塊與車最終相對靜止時距O′點的距離．