當時.點P 到橢圓兩個焦點(0. 的距離之和為定值2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
3
和2-
3
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點．設原點O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當d=1時
1
a2
+
1
b2
的值．

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精英家教網(wǎng)已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l2于點C，又l與l1交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
（2）設
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，證明：λ1+λ2為常數(shù)．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩準線間距離為6，離心率e=
3
3
．過橢圓上任意一點P，作右準線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得
PH
=λ
HQ
(λ＞0)．F2為該橢圓的右焦點，設點P的坐標為（x0，y0）．
（1）求橢圓方程；
（2）求證：PF2=
3-x0
3
；
（3）當點P在橢圓上運動時，試探究是否存在實數(shù)λ，使得點Q在同一個定圓上，若存在，求出λ的值及定圓方程；否則，請說明理由．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）設橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）設（1）中的橢圓C與直線y=kx+1相交于P、Q兩點，求
OP
•
OQ
的取值范圍；
（3）設A為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸的一個端點，B為橢圓短軸的一個端點，F(xiàn)為橢圓C的一個焦點，O為坐標原點，記∠BFO=θ．當橢圓C同 時滿足下列兩個條件：①
π
6
≤θ≤
π
4
；②O到直線AB的距離為
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩準線間距離為6，離心率e=
3
3
．過橢圓上任意一點P，作右準線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得
PH
=λ
HQ
(λ＞0)．F2為該橢圓的右焦點，設點P的坐標為（x0，y0）．
（1）求橢圓方程；
（2）當點P在橢圓上運動時，求λ的值使得點Q的軌跡是一個定圓．

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