題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)已知向量,
,其中
,且
,又函數(shù)
的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為
. w ww.ks 5u.co m
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)是第一象限角,且
,求
的值.
(本題滿分16分)如圖,已知橢圓
:
的長軸
長為4,離心率
,
為坐標(biāo)原點,過
的直線
與
軸垂直.
是橢圓上異于
、
的任意一點,
軸,
為垂足,延長
到點
使得
,連結(jié)
延長交直線
于點
,
為
的中點.
(1)求橢圓
的方程;w ww.ks 5u.co m
(2)證明點在以
為直徑的圓
上;
(3)試判斷直線與圓
的位置關(guān)系.
(本小題滿分14分)已知向量,
,其中
,且
,又函數(shù)
的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為
. w ww.ks 5u.co m
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)是第一象限角,且
,求
的值.
已知一個棱長為6cm的正方體盒子(無上蓋),上口放著一個半徑為5cm的球,則球心到盒底的距離為 cm. w ww.ks 5u.co m
已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,P是雙曲線上一點,且PF1⊥PF2,P F1
P F2 =4ab,則雙曲線的離心率是 . w ww.ks 5u.co m
一、選擇題:
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D
二、填空題:
13、
14、
15、對任意
使
16、2 17、
18、 19、
20、8 21、
22、40 23、
24、4 25、 26、
三、解答題:
27解:(1)由,得
,
,
,
,
于是,
,
∴,即
.
(2)∵角是一個三角形的最小內(nèi)角,∴0<
≤
,
,
設(shè),則
≥
(當(dāng)且僅當(dāng)
時取=),
故函數(shù)的值域為
.
28證明:(1)同理,
又∵
∴
平面
.
(2)由(1)有平面
又∵平面
, ∴平面
平面
.
(3)連接AG并延長交CD于H,連接EH,則,
在AE上取點F使得,則
,易知GF
平面CDE.
29解:(1),
,
,
∴。
(2)∵,
∴當(dāng)且僅當(dāng),即
時,
有最大值。
∵,∴取
時,
(元),
此時,(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,
此時應(yīng)將單價定為7元為好
30解:(1)設(shè)M
∵點M在MA上∴ ①
同理可得②
由①②知AB的方程為
易知右焦點F()滿足③式,故AB恒過橢圓C的右焦點F(
)
(2)把AB的方程
∴
又M到AB的距離
∴△ABM的面積
31解:(Ⅰ)
所以函數(shù)在
上是單調(diào)減函數(shù).
(Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即ㄓ是鈍角三角形
(Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是
即
①
而事實上, ②
由于,故(2)式等號不成立.這與
式矛盾. 所以ㄓ
不可能為等腰三角形.
32解:(Ⅰ)
故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.
(Ⅱ)
所以數(shù)列是以
為首項,公差為 loga3的等差數(shù)列.
又
又=1+3
,且
(Ⅲ)
假設(shè)第項后有
即第
項后
,于是原命題等價于
故數(shù)列
從
項起滿足
.
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