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(09年大豐調(diào)研)(14分) 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求,進(jìn)行了20天的測試,人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)(元/件):前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價(jià)記錄如下表:
時(shí)間(將第x天記為x)x | 1 | 10 | 11 | 18 |
單價(jià)(元/件)P | 9 | 0 | 1 | 8 |
而這20天相應(yīng)的銷售量(百件/天)與
對應(yīng)的點(diǎn)
在如圖所示的半圓上.
(Ⅰ)寫出每天銷售收入
(元)與時(shí)間
(天)的函數(shù)關(guān)系式
;
(Ⅱ)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)
定為多少元為好?(結(jié)果精確到1元)
一、選擇題:
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D
二、填空題:
13、
14、
15、對任意
使
16、2 17、
18、 19、
20、8 21、
22、40 23、
24、4 25、 26、
三、解答題:
27解:(1)由,得
,
,
,
,
于是,
,
∴,即
.
(2)∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,∴0<
≤
,
,
設(shè),則
≥
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取=),
故函數(shù)的值域?yàn)?sub>
.
28證明:(1)同理,
又∵
∴
平面
.
(2)由(1)有平面
又∵平面
, ∴平面
平面
.
(3)連接AG并延長交CD于H,連接EH,則,
在AE上取點(diǎn)F使得,則
,易知GF
平面CDE.
29解:(1),
,
,
∴。
(2)∵,
∴當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí),
有最大值。
∵,∴取
時(shí),
(元),
此時(shí),(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,
此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好
30解:(1)設(shè)M
∵點(diǎn)M在MA上∴ ①
同理可得②
由①②知AB的方程為
易知右焦點(diǎn)F()滿足③式,故AB恒過橢圓C的右焦點(diǎn)F(
)
(2)把AB的方程
∴
又M到AB的距離
∴△ABM的面積
31解:(Ⅰ)
所以函數(shù)在
上是單調(diào)減函數(shù).
(Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即ㄓ是鈍角三角形
(Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是
即
①
而事實(shí)上, ②
由于,故(2)式等號不成立.這與
式矛盾. 所以ㄓ
不可能為等腰三角形.
32解:(Ⅰ)
故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.
(Ⅱ)
所以數(shù)列是以
為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.
又
又=1+3
,且
(Ⅲ)
假設(shè)第項(xiàng)后有
即第
項(xiàng)后
,于是原命題等價(jià)于
故數(shù)列
從
項(xiàng)起滿足
.
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