②當時.不等式對不小于2的正整數恒成立.求x的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數，其中為常數．

（1）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（2）若函數的有極值點，求的取值范圍及的極值點；

（3）求證對任意不小于3的正整數，不等式都成立．

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設函數，其中為常數．
（1）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
（2）若函數的有極值點，求的取值范圍及的極值點；
（3）求證對任意不小于3的正整數，不等式都成立．

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設函數，其中為常數．

（1）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（2）若函數的有極值點，求的取值范圍及的極值點；

（3）求證對任意不小于3的正整數，不等式都成立．

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設函數，其中為常數．

（1）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（2）若函數的有極值點，求的取值范圍及的極值點；

（3）求證對任意不小于3的正整數，不等式都成立．

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解答題

已知定義在R上的單調函數，當時，，且對任意的實數，∈R，有＝

(1)

求；

(2)

解：數列滿足．

①求通項公式的表達式；

②當時，不等式對于不小于2的正整數恒成立，求的取值范圍

③令

試比較的大小，并加以證明；

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一、選擇題：DDBD   CCBA

二、填空題：9、  10、－2    11、1    12、11   

13、解析:    14、

15、解：（Ⅰ）時，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0

任取x1＜x2   

故f（x）在R上減函數

（Ⅱ）①  由f（x）單調性

 an+1=an+2  故{an}等差數列    

②

   是遞增數列

 當n≥2時，

 

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范圍（1，+∞）

16、解：（I），

令（舍去）

單調遞增；

當單調遞減. 

上的極大值 

   （II）由得

， …………① 

設，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當且僅當 

   （III）由

令，

當上遞增；

當上遞減 

而，

恰有兩個不同實根等價于

        

17、解：（Ⅰ）由題可得．

所以曲線在點處的切線方程是：．

即．

令，得．即．顯然，∴．

（Ⅱ）由，知，同理．

　　　故．

從而，即．所以，數列成等比數列．

故．即．

從而所以

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

∴∴

當時，顯然．

當時，

∴．

　　　綜上，．

18、解：（I），

令（舍去）

單調遞增；

當單調遞減.  

上的極大值  

   （II）由得

， …………①  

設，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當且僅當

   （III）由

令，

當上遞增；

當上遞減  

而，

恰有兩個不同實根等價于

  

 


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