高二數(shù)學(xué) 座位號: 題號一二1819202122總分得分 評卷人 題號12345678910答案 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某校高二數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．
（1）估計這所學(xué)校成績在90～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；
（2）估計參賽學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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高二數(shù)學(xué)競賽獲一等獎的人數(shù)在30到55人之間，頒獎典禮上給獲一等獎的學(xué)生照相．按3列排，多出2人；按5列排，多出4人；按7列排，多出2人，則獲一等獎的人數(shù)有
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人．

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1、符合下列三個條件之一，某名牌大學(xué)就可錄�。�
①獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎（保送錄取，聯(lián)賽一等獎從省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者中考試選拔）；
②自主招生考試通過并且高考分數(shù)達到一本分數(shù)線（只有省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）；
③高考分數(shù)達到該大學(xué)錄取分數(shù)線（該大學(xué)錄取分數(shù)線高于一本分數(shù)線）．
某高中一名高二數(shù)學(xué)尖子生準備報考該大學(xué)，他計劃：若獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎，則保送錄�。蝗粑幢槐Ｋ弯浫�，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．
已知這名同學(xué)獲省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝獎的概率是0.9，通過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過自主招生考試的概率是0.8，高考分數(shù)達到一本分數(shù)線的概率是0.6，高考分數(shù)達到該大學(xué)錄取分數(shù)線的概率是0.3．
（I）求這名同學(xué)參加考試次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）求這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率．

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假設(shè)學(xué)生在高一和高二的數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的.若10個學(xué)生高一(x)和高二(y)的數(shù)學(xué)分數(shù)如下:

x

74

71

72

68

76

73

67

70

65

74

y

76

75

71

70

76

79

65

77

62

72

那么高一和高二數(shù)學(xué)分數(shù)間的回歸方程是___________________________________________.

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符合下列三個條件之一，某名牌大學(xué)就可錄�。�

①獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎（保送錄取，聯(lián)賽一等獎從省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者中考試選拔）；

②自主招生考試通過并且高考分數(shù)達到一本分數(shù)線（只有省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）；

③高考分數(shù)達到該大學(xué)錄取分數(shù)線（該大學(xué)錄取分數(shù)線高于一本分數(shù)線）．

某高中一名高二數(shù)學(xué)尖子生準備報考該大學(xué)，他計劃：若獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎，則保送錄取；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．

已知這名同學(xué)獲省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝獎的概率是0.9，通過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過自主招生考試的概率是0.8，高考分數(shù)達到一本分數(shù)線的概率是0.6，高考分數(shù)達到該大學(xué)錄取分數(shù)線的概率是0.3．

（I）求這名同學(xué)參加考試次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）求這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率．

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

B

C

C

B

C

D

二、填空題

11．     cosx+sinx          _                   12．

13．_____  -1____________                    14．

15．                   16．

17．

三、解答題

18．解：由橢圓的標準方程知橢圓的焦點為，離心率為………………3分

因為雙曲線與橢圓有相同的焦點，所以，雙曲線焦點在x軸上，c=4，………………2分

又雙曲線與橢圓的離心率之和為，故雙曲線的離心率為2，所以a=2………………4分

又b2=c2-a2=16-4=12�！�2分

所以雙曲線的標準方程為�！�1分

19．解：p真：m<0…………………………………………………………………………2分

q真：……………………………………………………………2分

故-1<m<1。…………………………………………………………………………………2分

由和都是假命題知：p真q假，………………………………………………4分

故�！�4分

20．解：（1）設(shè)|PF2|=x，則｜PF1|=2a-x……………………………………………………2分

∵，∴， ∴…………1分

∴，……………………………………………………………………2分

………………………………2分

（2）由題知a=4，，故………………………………………………1分

由得，…………………………………………………………………1分

又……………………………………2分

故，代入橢圓方程得，………………………………………2分

故Q點的坐標為，，，。

…………………………………………………………………………………………………2分

21．解：（1）由函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得，…1分

由題知點P在切線上，故f(1)=4，…………………………………………………………1分

又切點在曲線上，故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分

且，故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分

③……………………2分

故……………………1分

（2）…………………………1分

x

－2

+

0

－

0

+

極大值

極小值

有表格或者分析說明…………………………………………………………………………3分

，…………………………………………………………2分

∴f(x)在[-3，1]上最大值為13。故m的取值范圍為{m|m>13}………………………2分

22．解：（1）由題意設(shè)過點M的切線方程為：，…………………………1分

代入C得，則，………………2分

，即M（－1，）．………………………………………2分

另解：由題意得過點M的切線方程的斜率k=2，…………………………………………1分

設(shè)M(x0，y0)，，………………………………………………………………1分

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知2x0+4=2，故x0= -1，……………………………………………2分

代入拋物線可得y0=，點M的坐標為（－1，）……………………………………1分

（2）假設(shè)在C上存在點滿足條件．設(shè)過Q的切線方程為：，代入，

則，

且．………………………………………………………2分

若時，由于，…………………2分

當a＞0時，有

∴ 或  ；……………………………………2分

當a≤0時，∵k≠0，故 k無解�！�1分

若k=0時，顯然也滿足要求．…………………………………………1分

綜上，當a>0時，有三個點（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），且過這三點的法線過點P（－2，a），其方程分別為：

x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2。

當a≤0時，在C上有一個點（－2，－），在這點的法線過點P（－2，a），其方程為：x＝－2�！�3分

 

 

 

 

 


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