如圖所示，在xOy 坐標(biāo)系內(nèi)有垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．在t=0 時(shí)刻有兩個(gè)粒子N、P分別從坐標(biāo)原點(diǎn)O及坐標(biāo)（ L，0）點(diǎn)開始運(yùn)動．N粒子帶正電，電量為q，質(zhì)量為m，速度大小為v_n、方向?yàn)樵趚Oy 平面內(nèi)的所有可能的方向；P粒子不帶電，其速度大小為v_P．方向?yàn)樵趚Oy 平面內(nèi)且與x 軸的負(fù)方向的夾角為q．兩粒子所受的重力不計(jì)．
（1）對于Vn有一臨界值v，當(dāng)v_n＜v 時(shí)，兩個(gè)粒子不可能相遇，求臨界值可的大�。�
（2）若兩個(gè)粒子相遇的位置在y軸上，且已知q=30°，L=

3

m，m=6.4×10^-27kg，q=3.2×10^-19 C，v_n=1.15π?10⁷m/s，v_P=3?10⁶ m/s．求v_n的方向與y 軸正方向的夾角β

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy決定的平面內(nèi)，有兩個(gè)同心圓，外側(cè)圓半徑為R₁，內(nèi)側(cè)圓半徑為R₂，圓心為O．兩圓之間的圓環(huán)內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙內(nèi)．在圓心O處有一質(zhì)子源，沿y軸負(fù)方向發(fā)射質(zhì)子流，質(zhì)子流中質(zhì)子的速度范圍為0～v．結(jié)果有的質(zhì)子從內(nèi)側(cè)圓離開磁場，有的質(zhì)子從外側(cè)圓離開磁場．已知質(zhì)子帶電量為e，質(zhì)量為m，不考慮質(zhì)子通過磁場后再進(jìn)入磁場的情況．
（1）求所有質(zhì)子通過的內(nèi)側(cè)圓的孤長；
（2）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間．

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子（重力不計(jì)）以速度v₀從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿與+x方向成θ角射人第一象限區(qū)，并從x軸上A的點(diǎn)離開第一象限區(qū)．
（1）若在xOy平面存在一點(diǎn)電荷形成的電場，帶電粒子q在電場力作用下沿圓弧勻速率從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，已知OA間的距離為a，θ=30°，求O點(diǎn)電場強(qiáng)度E的大�。�
（2）若只存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場區(qū)，已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求帶電粒子飛離y軸的最遠(yuǎn)距離．
（3）若只在第一象限內(nèi)存在垂直于xOy平面的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，已知OA間的距離仍為a，且θ=45°，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B₀．

如圖所示，在x軸上方平面內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一離子源，可以在平行于紙面內(nèi)向x軸上方（包括x軸）沿各個(gè)方向發(fā)射速率在0到υ_m之間、質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)離子．不計(jì)離子的重力和離子之間的相互作用力，試分析：
（1）若在t=0時(shí)刻發(fā)射的各種速率的離子僅沿+x方向，寫出經(jīng)過t=

πn

2qB

時(shí)這些離子所在位置的坐標(biāo)y與x的關(guān)系式和范圍．
（2）若在x軸的上方距離x軸d=

8mmv

5qB

處放一足夠長的屏，屏與x軸平行，離子以最大速度υ_m向x軸上方各個(gè)方向發(fā)射，求這些離子打在屏上的范圍．
（3）若從t=0時(shí)刻開始向x軸上方各個(gè)方向發(fā)射各種速率的離子，求從t=0到t=

πn

2qB

時(shí)間內(nèi)所有離子可能到達(dá)過的位置所組成區(qū)域的最大面積．

如圖所示，在0≤x≤a，0≤y≤2a范圍內(nèi)有垂直于xy平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，在a＜x≤2a，0≤y≤2a范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向夾角分布在0-90°范圍內(nèi)，已知從（0，2a）處射出的帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一．不計(jì)粒子重力及粒子之間相互作用，求：
（1）粒子進(jìn)入磁場中的速度大小？
（2）沿x軸正方向入射的粒子和最后離開磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之差為多少？