如圖所示，有一根均勻的導(dǎo)體棒ab，長為L，質(zhì)量為m，電阻為R，處于垂直于紙面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．它由電阻均為

R

2

的兩根相同的輕彈簧懸掛在水平位置．欲使開關(guān)S閉合后導(dǎo)體棒重新靜止時(shí)．彈簧的伸長量等于S斷開是彈簧伸長量的2倍，求
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的方向；
（2）電源的電動(dòng)勢(shì)（不考慮回路其他部分的電阻和電源內(nèi)阻，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)）．

如圖所示，無限長金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計(jì)．現(xiàn)用一質(zhì)量為M=2.86kg的物體通過一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與ab相連．由靜止釋放M，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)M下落高度h=2.0m時(shí)，ab開始勻速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好）．
（1）判斷出通過R的電流方向．
（2）求ab棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（3）ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間整個(gè)閉合回路中電流產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，“×”型光滑金屬導(dǎo)軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長，∠aOc=60°．虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點(diǎn)到MN的距離為L．MN左側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長時(shí)左端恰在O點(diǎn)．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef平行于MN置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好．某時(shí)刻使導(dǎo)體棒從MN的右側(cè)

L

4

處由靜止開始釋放，導(dǎo)體在被壓縮彈簧的作用下向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)彈簧與導(dǎo)體棒分離．導(dǎo)體棒由MN運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒始終與MN平行．已知導(dǎo)體棒與彈簧彼此絕緣，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌單位長度的電阻均為r₀，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢(shì)能可用公式EP=

1

2

kx2計(jì)算，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量．
（1）證明：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，感應(yīng)電流的大小保持不變；
（2）求彈簧的勁度系數(shù)k和導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v₀的大�。�
（3）求導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)的位置距O點(diǎn)的距離．

如圖所示，無限長金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．一質(zhì)量為m=0.8kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間沒有摩擦，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計(jì)．現(xiàn)用一質(zhì)量為M=2kg的物體通過一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與ab相連．由靜止釋放M，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)M下落高度h=2.0m時(shí)，ab開始勻速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好，g=10m/s²）．求：
（1）ab棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)流過電阻R的總電量．