豎直放置的一對(duì)平行金屬板的左極板上，用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電量為q質(zhì)量為 m的小球，將平行金屬板按如圖所示的電路圖連接．當(dāng)滑動(dòng)變阻器R在a位置時(shí)，絕緣線與左極板的夾角為θ₁=30°，當(dāng)將滑片緩慢地移動(dòng)到b位置時(shí)，夾角為θ₂=60°．兩板間的距離大于l，重力加速度為g．問：
（1）小球在上述兩個(gè)平衡位置時(shí)，平行金屬板上電勢(shì)差之比U₁：U₂=？
（2）若保持變阻器滑片位置在a處不變，對(duì)小球再施加一個(gè)拉力，使絕緣線與豎直方向的夾角從θ₁=30°緩慢地增大到θ₂=60°，則此過程中拉力做的功W=？

（2013·天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班二聯(lián)，9題）(2)在測(cè)定一根粗細(xì)均勻的合金絲的電阻率的實(shí)驗(yàn)中。

①利用螺旋測(cè)微器測(cè)定合金絲的直徑，示數(shù)如圖所示，則合金絲的直徑為_____________mm.

②待測(cè)合金絲的電阻約為10Ω。實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：

A．電壓表V（量程為3V，內(nèi)阻約為l0k）

B．電流表（量程為0.6A，內(nèi)阻約3）

C．電流表（量程為3A，內(nèi)阻約0.1）

D．滑動(dòng)變阻器R（最大阻值約為5，額定電流為2A）

E．學(xué)生電源E（電動(dòng)勢(shì)為6V，內(nèi)阻不計(jì)）

F．開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干

    要求較準(zhǔn)確地測(cè)量出合金絲的阻值，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上的方框內(nèi)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖（注明選擇的電流表）

    ③若用L表示合金絲的長(zhǎng)度，d表示直徑，測(cè)得電阻為R，寫出合金絲的電阻率的表達(dá)式為___________________。

(3)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)中，將一端帶滑輪的長(zhǎng)木板放在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，實(shí)驗(yàn)小車通過輕細(xì)線跨過定滑輪與鉤碼相連，小車與紙帶相連，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz。在保持實(shí)驗(yàn)小車質(zhì)量不變的情況下，放開鉤碼，小車加速運(yùn)動(dòng)，處理紙帶得到小車運(yùn)動(dòng)的加速度a；改變鉤碼的個(gè)數(shù)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

   ①實(shí)驗(yàn)過程中打出的一條紙帶如圖，在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，在這個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明E。測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，于是測(cè)得AC的長(zhǎng)度為12.30 cm，CD的長(zhǎng)度為6.60cm，DF的長(zhǎng)度為6.90cm，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度a=_____________.

    ②根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，以小車運(yùn)動(dòng)的加速度a為縱軸，鉤碼的質(zhì)量m為橫軸，得到如圖所示的a一m圖像，已知重力加速度g=10.

a、由圖像求出實(shí)驗(yàn)小車的質(zhì)量為_____kg；

b、平衡摩擦力時(shí)，長(zhǎng)木板與水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)傾角的正切值約為_________.