圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)“D”形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源兩極相連．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能

E

k

隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．在 E k -t圖中應(yīng)有（ t 2 - t 1 ）＞（ t 3 - t 2 ）＞…＞（ t n - t n-1 ）

B．高頻電源的變化周期應(yīng)該等于 t n - t n-1 ．

C．要使粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可以增大“D”形盒的半徑

D．在磁感應(yīng)強(qiáng)度B、“D”形盒半徑R、粒子的電荷量q及其質(zhì)量m不變的情況下，粒子的加速次數(shù)越多，粒子的最大動(dòng)能一定越大

如圖甲，距離很近的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)范圍很大，方向垂直紙面向里．在邊界上固定兩個(gè)等長(zhǎng)的平行金屬板A 和D，兩金屬板中心各有-小孔S₁、S₂，板間電壓的變化規(guī)律如圖乙，正、反向最大電壓均為U₀，周期為T(mén)₀．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q 的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期也是T₀．現(xiàn)將該粒子在t=T₀/4時(shí)刻由S₁ 靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)S₂又垂直于邊界進(jìn)人右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與金屬板相碰．不計(jì)粒子重力、極板外的電場(chǎng)及粒子在兩邊界間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（ l ）求金屬板的最大長(zhǎng)度．
（ 2 ）求粒子第n 次通過(guò)S₂的速度．
（ 3）若質(zhì)量m′=13/12m 電荷量為+q 的另一個(gè)粒子在t=0 時(shí)刻由S₁靜止釋放，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑．

如圖甲所示，在邊界OO′左側(cè)區(qū)域有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向水平向外．右側(cè)水平放置長(zhǎng)為L(zhǎng)、相距為d的平行金屬板M、N，M 板左端緊靠磁場(chǎng)邊界，磁場(chǎng)邊界上O點(diǎn)與N 板在同一水平面上，邊界OO′與水平面的夾角為45°，O₁O₂為平行板的中線，在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng)（取豎直向下為正方向）．某時(shí)刻從O 點(diǎn)豎直向上同時(shí)發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m、電量均為+q的粒子a和b，初速度不同．粒子b在圖乙中的時(shí)刻，恰好緊靠M板左端進(jìn)入電場(chǎng)，粒子a從O₁點(diǎn)進(jìn)入板間電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)．不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用．

求：
（1）粒子a、b 從O 點(diǎn)射出時(shí)的初速度v_a和v_b；
（2）若交變電場(chǎng)周期T=

4m

qB

，粒子b在圖乙中的t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，粒子a是在圖乙中的哪一時(shí)刻，從O₁點(diǎn)進(jìn)入板間電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)；
（3）若粒子b 恰能以最大的速度穿出極板間電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E₀ 應(yīng)滿足的條件及粒子b穿過(guò)板間電場(chǎng)過(guò)程中，電場(chǎng)力所做功的最大值．