求證:平面 20090418 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

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精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體，四棱錐P-A1B1C1D1中，P∈平面DCC1D1，PC1=PD1=
5
2
．
（1）求證：平面PA1B1∥平面ABC1D1；
（2）求直線PA1與平面ADD1A1所成角的正切值．

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精英家教網(wǎng)正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A1BC1∥平面ACD1；
（2）求異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值．

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一、選擇：

1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

二、填空

13．2   14．（1）（3）  15．

16．4  17．14  18．

三、解答：

19．解：（1）

      

   （2）

      

      

20．證明：（1）由三視圖可知，平面平面ABCD，

       設(shè)BC中點(diǎn)為E，連結(jié)AE、PE

      

      

       ，PB=PC

      

      

      

//

//

    
   
    
    
    
    
    
    //
           
      四邊形CHFD為平行四邊形，CH//DF
           
           又
           平面PBC
           
           ，DF平面PAD
           平面PAB
    21．解：設(shè)
           
           
           對(duì)成立，
           依題有成立
           由于成立
              ①
           由于成立
              
           恒成立
              ②
           綜上由①、②得
     
     
    22．解：設(shè)列車從各站出發(fā)時(shí)郵政車廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成數(shù)列
       （1）
           在第k站出發(fā)時(shí)，前面放上的郵袋個(gè)
           而從第二站起，每站放下的郵袋個(gè)
           故
           
           即從第k站出發(fā)時(shí)，共有郵袋
       （2）
           當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
           當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
    23．解：①
           上為增函數(shù)
           ②增函數(shù)
           
           
           
           
           
           同理可證
           
           
    24．解：（1）假設(shè)存在滿足題意
           則
           
           均成立
           
           
           成立
           滿足題意
       （2）
           
           
           
           
           當(dāng)n=1時(shí)，
           
           成立
           假設(shè)成立
           成立
           則
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           即得成立
           綜上，由數(shù)學(xué)歸納法可知
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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