求證:平面 20090418 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值.

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如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC;M.N.P分別是棱BC.CC1.B1C1的中點(diǎn).A1Q=3QA, BC=
2
AA1

(Ⅰ)求證:PQ∥平面ANB1
(Ⅱ)求證:平面AMN⊥平面AMB1

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如圖,已知三棱錐A-PBC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且AB=2MP.
(1)求證:DM∥平面APC;
(2)求證:平面ABC⊥平面APC.

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精英家教網(wǎng)如圖,ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體,四棱錐P-A1B1C1D1中,P∈平面DCC1D1,PC1=PD1=
5
2

(1)求證:平面PA1B1∥平面ABC1D1
(2)求直線PA1與平面ADD1A1所成角的正切值.

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精英家教網(wǎng)正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱AA1,BB1的中點(diǎn).
(1)求證:平面A1BC1∥平面ACD1
(2)求異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值.

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一、選擇:

1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

二、填空

13.2   14.(1)(3)  15.

16.4  17.14  18.

三、解答:

19.解:(1)

      

   (2)

      

      

20.證明:(1)由三視圖可知,平面平面ABCD,

       設(shè)BC中點(diǎn)為E,連結(jié)AE、PE

      

      

       ,PB=PC

      

      

      

//

//

    //

          

    四邊形CHFD為平行四邊形,CH//DF

          

           又

           平面PBC

          

           ,DF平面PAD

           平面PAB

    21.解:設(shè)

          

          

           對(duì)成立,

           依題有成立

           由于成立

              ①

           由于成立

             

           恒成立

              ②

           綜上由①、②得

     

     

    22.解:設(shè)列車從各站出發(fā)時(shí)郵政車廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成數(shù)列

       (1)

           在第k站出發(fā)時(shí),前面放上的郵袋個(gè)

           而從第二站起,每站放下的郵袋個(gè)

           故

          

           即從第k站出發(fā)時(shí),共有郵袋

       (2)

           當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),

           當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),

    23.解:①

           上為增函數(shù)

           ②增函數(shù)

          

          

          

          

          

           同理可證

          

          

    24.解:(1)假設(shè)存在滿足題意

           則

          

           均成立

          

          

           成立

           滿足題意

       (2)

          

          

          

          

           當(dāng)n=1時(shí),

          

           成立

           假設(shè)成立

           成立

           則

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

           即得成立

           綜上,由數(shù)學(xué)歸納法可知

     

     

     


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