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題目列表(包括答案和解析)

已知:函數(shù)y=ax2-3x+3在[0,2]上有最小值8,求:正數(shù)a的值.

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已知:函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(x))處與直線y=8相切,求a,b的值;
(2)若a=9,b=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

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已知:函數(shù)f(x)=ax+
b
x
+c
(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù),且滿足f(1)=
5
2
,f(2)=
17
4
,
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,
1
2
)
上的單調(diào)性并證明.

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已知:函數(shù)f(x)=
a-x,x≤0
a,x>0
(a>0).解不等式:
f(x)
x-2
<1

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已知:函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值.
(2)求f(x)的解析式.
(3)已知a∈R,設(shè)P:當(dāng)0<x<
12
時,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-ax是單調(diào)函數(shù).如果滿足P成立的a的集合記為A,滿足Q成立的a的集合記為B,求A∩CRB(R為全集).

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一、選擇:

1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

二、填空

13.2   14.(1)(3)  15.

16.4  17.14  18.

三、解答:

19.解:(1)

      

   (2)

      

      

20.證明:(1)由三視圖可知,平面平面ABCD,

       設(shè)BC中點(diǎn)為E,連結(jié)AE、PE

      

      

       ,PB=PC

      

      

      

//

//

    //

          

    四邊形CHFD為平行四邊形,CH//DF

          

           又

           平面PBC

          

           ,DF平面PAD

           平面PAB

    21.解:設(shè)

          

          

           對成立,

           依題有成立

           由于成立

              ①

           由于成立

             

           恒成立

              ②

           綜上由①、②得

     

     

    22.解:設(shè)列車從各站出發(fā)時郵政車廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成數(shù)列

       (1)

           在第k站出發(fā)時,前面放上的郵袋

           而從第二站起,每站放下的郵袋

           故

          

           即從第k站出發(fā)時,共有郵袋

       (2)

           當(dāng)n為偶數(shù)時,

           當(dāng)n為奇數(shù)時,

    23.解:①

           上為增函數(shù)

           ②增函數(shù)

          

          

          

          

          

           同理可證

          

          

    24.解:(1)假設(shè)存在滿足題意

           則

          

           均成立

          

          

           成立

           滿足題意

       (2)

          

          

          

          

           當(dāng)n=1時,

          

           成立

           假設(shè)成立

           成立

           則

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

           即得成立

           綜上,由數(shù)學(xué)歸納法可知

     

     

     


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