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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)。

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn),又過作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,

(3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記。

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;

(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、選擇:

1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

二、填空

13.2   14.(1)(3)  15.

16.4  17.14  18.

三、解答:

19.解:(1)

      

   (2)

      

      

20.證明:(1)由三視圖可知,平面平面ABCD,

       設(shè)BC中點(diǎn)為E,連結(jié)AE、PE

      

      

       ,PB=PC

      

      

      

  1. //

    //

    1. <tfoot id="ndphd"></tfoot>

      //

            

      四邊形CHFD為平行四邊形,CH//DF

            

             又

             平面PBC

            

             ,DF平面PAD

             平面PAB

      21.解:設(shè)

            

            

             對(duì)成立,

             依題有成立

             由于成立

                ①

             由于成立

               

             恒成立

                ②

             綜上由①、②得

       

       

      22.解:設(shè)列車從各站出發(fā)時(shí)郵政車廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成數(shù)列

         (1)

             在第k站出發(fā)時(shí),前面放上的郵袋個(gè)

             而從第二站起,每站放下的郵袋個(gè)

             故

            

             即從第k站出發(fā)時(shí),共有郵袋

         (2)

             當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),

             當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),

      23.解:①

             上為增函數(shù)

             ②增函數(shù)

            

            

            

            

            

             同理可證

            

            

      24.解:(1)假設(shè)存在滿足題意

             則

            

             均成立

            

            

             成立

             滿足題意

         (2)

            

            

            

            

             當(dāng)n=1時(shí),

            

             成立

             假設(shè)成立

             成立

             則

            

            

            

            

            

            

            

            

            

            

             即得成立

             綜上,由數(shù)學(xué)歸納法可知

       

       

       


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