20．設(shè)分別為橢圓的左.右頂點.橢圓長半軸的長等于焦距.且為它的右準線.(Ⅰ).求橢圓的方程,(Ⅱ).設(shè)為右準線上不同于點(4.0)的任意一點.若直線分別與橢圓相交于異于的點.證明點在以為直徑的圓內(nèi).(此題不要求在答題卡上畫圖)點評:本小題主要考查直線.圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識.考查綜合運用數(shù)學知識進行推理運算的能力和解決問題的能力.解:(Ⅰ)依題意得 a＝2c.＝4.解得a＝2.c＝1.從而b＝.故橢圓的方程為 .得A.設(shè)M(x0.y0).∵M點在橢圓上.∴y0＝(4-x02). 1又點M異于頂點A.B.∴-2<x0<2.由P.A.M三點共線可以得P(4.).從而＝(x0-2.y0).＝(2.).∴?＝2x0-4+＝(x02-4+3y02). 2將1代入2.化簡得?＝(2-x0).∵2-x0>0.∴?>0.則∠MBP為銳角.從而∠MBN為鈍角.故點B在以MN為直徑的圓內(nèi).解法2:由.設(shè)M(x1.y1).N(x2.y2).則-2<x1<2.-2<x2<2.又MN的中點Q的坐標為(.).依題意.計算點B到圓心Q的距離與半徑的差-＝(-2)2+()2-[(x1-x2)2+(y1-y2)2] ＝(x1-2) (x2-2)+y1y1 3又直線AP的方程為y＝.直線BP的方程為y＝.而點兩直線AP與BP的交點P在準線x＝4上.∴.即y2＝ 4又點M在橢圓上.則.即 5 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點.

（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和為4，試求橢圓的方程和焦點坐標；

（2）設(shè)點是（1）中所得橢圓上的動點，點的坐標為，求的最大值.

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（本小題滿分14分）

設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，點到右準線為的距離為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個動點，，證明：當取最小值時，

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（本小題滿分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，,坐標原點O到直線AF1的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l 交 x 軸于點，交 y 軸于點M，若,求直線l 的斜率.

 

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