（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿(mǎn)分16分）
已知函數(shù)＝＋，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線(xiàn)C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l，使得l為曲線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題16分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在

   上有解？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的k的值；若不存在，說(shuō)明理由。

由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng),將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng).按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱(chēng)這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項(xiàng)為，

   1，3，6，10        1，4，9，16          1，5，12，22         1，6，15，28

（1）       求使得的最小的取值；

（2）       試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式；

 ( 3)  是否存在這樣的“邊形數(shù)列”,它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù),若存在,指出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分16分）

已知函數(shù)＝＋，a≠0且a≠1．

（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線(xiàn)C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l，使得l為曲線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．