(1) 你認為上述解答是否正確?若不正確.說明理由.并給出正確的解答, 對于函數(shù).試研究其最值情況． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•金山區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=-
1
f(x)
，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
當x=-
1
2
時，u有最大值，umax=
1
4
，顯然u沒有最小值，
∴當x=-
1
2
時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設(shè)an=
f(n)
2n-1
，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結(jié)論，例如：求通項an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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學生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

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已知x，y∈R+，且x+y=2，求
1
x
+
2
y
的最小值；給出如下解法：由x+y=2得2≥2
xy
①，即
1
xy
≥1②，又
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③，由②③可得
1
x
+
2
y
≥2
2
，故所求最小值為2
2
．請判斷上述解答是否正確
不正確
不正確
，理由
①和③不等式不能同時取等號．
①和③不等式不能同時取等號．
．

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精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點（p，q），離心率e=
3
2
．其中p，q分別表示標準正態(tài)分布的期望值與標準差．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A'．①試建立△AOB的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；②莆田十中高三（1）班數(shù)學興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當m變化時，直線A'B與x軸交于一個定點”．你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′．
①求△AOB的面積的最大值（O為坐標原點）；
②“當m變化時，直線A′B與x軸交于一個定點”．你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由．

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一． 填空題（每題4分，共48分）

1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

二．選擇題（每題4分，共16分）

13．D；  14．B；  15．C；  16．理B、文B．

三. 解答題.  17.（本題滿分12分）解：由已知得     (3分)

∴,  ∴           (6分)

∴ 又，即,∴         (9分)

∴的面積S=．            (12分)

18.（本題滿分12分）解：∵，∴       (5分)

∵，欲使是純虛數(shù)，

而=                      (7分)
   ∴，  即                     (11分)
   ∴當時，是純虛數(shù).                      (12分)

19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）

解：（1）依題意設(shè)，則，                (2分)

       (4分)    而，

∴，即，    (6分)    ∴       (7分)

從而.                            (9分)

（2）平面，

∴直線到平面的距離即點到平面的距離           (2分)

也就是的斜邊上的高，為.                (5分)

20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

解：（1）不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下：
   令，則，
   當時，，即                  (5分)
   當時，，即                  (7分)
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.           (8分)

（2）（理）對于函數(shù)，令
  ①當時，有最小值，，                   (9分)

當時，，即，當時，即

∴或，即既無最大值，也無最小值.           (10分)
  ②當時，有最小值，， 

此時，，∴，即，既無最大值，也無最小值       .(11分)
  ③當時，有最小值，，即   (12分)
∴，即，
∴當時，有最大值，沒有最小值.             (13分)
∴當時，既無最大值，也無最小值。
 當時，有最大值，此時；沒有最小值.      (14分)

（文）∵，    ∴             （12分）

∴函數(shù)的最大值為（當時）而無最小值．     （14分）

21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）

解：（1）                            （4分）

（2）由解得                            （7分）

所以第個月更換刀具.                                       （8分）

（3）第個月產(chǎn)生的利潤是：   （9分）

個月的總利潤：（11分）

個月的平均利潤：     （13分）

由  且

在第7個月更換刀具，可使這7個月的平均利潤最大（13.21萬元） （14分）此時刀具厚度為（mm）                  （16分）

22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分）

解：（1）              （4分）

（2）各點的橫坐標為：           (8分)

（3）過作斜率為的直線交拋物線于另一點，            (9分)

則一般性的結(jié)論可以是：

點 的相鄰橫坐標之和構(gòu)成以為首項和公比的等比數(shù)列（或：點無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數(shù)列；或：無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數(shù)列，等）(12分)

證明：設(shè)過點作斜率為的直線交拋物線于點由

          得或；       

點的橫坐標為，則               (14分)

于是兩式相減得：            (16分)

=  

故點無限逼近于點      

同理無限逼近于點                          （18分）

 

 

 


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