5.設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).且這兩點(diǎn)闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘寮幇顓炵窞濠电姴瀚烽崥鍛存⒒娴g懓顕滅紒璇插€块獮澶娾槈閵忕姷顔掔紓鍌欑劍宀e潡宕㈤柆宥嗏拺闂傚牊绋撴晶鏇㈡煙閸愭煡鍙勬い銏℃椤㈡﹢濮€閿涘嫬骞愰梺璇茬箳閸嬫稒鏅堕挊澹濊櫣鈧稒菧娴滄粓鏌曡箛濠傚⒉缂佲偓鐎n喗鐓涘ù锝囨嚀婵秶鈧娲栧畷顒勫煝鎼粹垾鐔煎箒瀹ュ棙鐨戠紒杈ㄦ崌瀹曟帒鈻庨幒鎴濆腐闂備胶枪椤戝棝骞戦崶褏鏆﹂柡鍥ュ灩缁狀噣鎮峰▎娆戝矝闁稿鎹囬弫鍐磼濞戞ǚ鍋撴繝姘參婵☆垯璀﹀Σ濂告煙閼恒儲绀嬫慨濠冩そ瀹曨偊宕熼鈧粣娑㈡⒑閸濄儱校闁圭ǹ澧介崚鎺旂磼濡ǹ浜濋梺鍛婂姀閺呮繈宕㈡禒瀣拺闂侇偅绋戝畵鍡樼箾娴e啿瀚▍鐘炽亜閺嶎偄浠﹂柣鎾跺枑缁绘繈妫冨☉娆忣槱闂佹娊鏀辩敮鐐垫閹烘挻缍囬柕濞垮劜鐠囩偤姊虹拠鈥虫灍闁荤啿鏅犻妴浣肝旈崨顓犲姦濡炪倖甯掔€氼剛绮堟径鎰厪闁割偅绻嶅Σ褰掓煟閹捐泛鏋涢柣鎿冨亰瀹曞爼濡搁敂瑙勫缂傚倷鑳舵慨鐑藉磻閵堝钃熸繛鎴欏灩閻撴盯鏌涢幇鈺佸婵″弶鍔曡灃闁绘﹢娼ф禒婊勩亜閹存繍妯€鐎殿噮鍋婂畷鎺楁倷閺夋垹妾┑鐘灱濞夋盯藝娴煎瓨鍎撻煫鍥ㄧ⊕閳锋垿鎮归崶褍绾ч柛鐐差槹閵囧嫰顢曢姀鈺傂﹂柣鎾卞€濋弻鈥愁吋鎼达絼姹楅悷婊呭鐢帞澹曟總鍛婄厽闁归偊鍓欑痪褔寮堕崼婵堝ⅵ婵﹨娅i幑鍕Ω閵夛妇浜栧┑鐘愁問閸犳岸寮繝姘槬婵炴垯鍨圭粻锝夋煥閺冨倹娅曢柛妯兼暬濮婃椽宕楅懖鈹垮仦闂佸搫鎳忕粙鎺旂矉閹烘垟鍫柛顐ゅ枔閸樻捇鎮峰⿰鍕煉鐎规洘绮岄~婵嬵敄閻愬瓨銇濋柟顔哄灲閹剝鎯旈敐鍥ㄦ瘒闂佽崵鍠愮划宥夊垂閸︻厼鍨濋悹鍥ㄧゴ濡插牊淇婇鐐存暠妞ゎ偄绉撮埞鎴﹀煡閸℃浠撮梺绋款儐閸旀瑥顕i幖浣哥劦妞ゆ帒瀚埛鎺楁煕鐏炲墽鎳呮い锔煎缁辨挸顓奸崪鍐ㄤ紣闁捐崵鍋ら弻娑滎槼妞ゃ劌妫濆畷鎰板锤濡や胶鍙嗛梺鍝勬川閸嬫盯鍩€椤掆偓閹芥粍绔熼弴鐔虹瘈婵﹩鍘奸埀顒傛暬閺屻劌鈹戦崱娑扁偓妤呮煛鐎n剙鏋涢柡宀嬬秮楠炴ḿ鈧稒岣块ˇ銊╂⒑闂堟稒鎼愰悗姘嵆閻涱噣宕堕鈧粈鍫澝归敐鍥ㄥ殌濞寸姴婀辩槐鎾诲磼濞嗘帒鍘℃繝娈垮枤閺佸寮崘顔碱潊闁靛牆鎳撻幗鏇㈡⒑閹稿海绠撴い锔垮嵆瀹曟垿宕熼娑氬幐婵犮垼娉涢鍛存倶閵夛负浜滄い鎰╁灪閹兼劙鏌嶇憴鍕伌妞ゃ垺鐟у☉鐢告倻閻e苯寮藉┑鐘垫暩閸嬫盯骞忛幋鐘茬筏闁割煈鍟i敐澶婄疀闁哄娉曢濠囨⒑閻熸澘鏆辩痪缁㈠弮瀹曚即寮介鐐殿啇閻熸粎澧楃敮鎺楀箲閼哥偣浜滈柟鎹愭硾閺嬪孩绻涢崨顔炬噰婵﹤顭峰畷鎺戭潩椤戣棄浜剧€瑰嫭鍣磋ぐ鎺戠倞妞ゆ帒顦伴弲顏堟偡濠婂啰绠绘鐐村灴婵偓闁靛牆鎳愰鍝勨攽閻樼粯娑ч柣妤€锕ら埢鎾诲即閵忊檧鎷洪梺鍛婄☉閿曪箓鍩ユ径鎰叆闁哄浂浜為幃濂告煙楠炲灝鐏茬€规洖宕埥澶娾枎閹存繂绠洪梻鍌欑窔濞佳呮崲閸℃稑绠犳慨妯挎硾閹硅埖銇勯幘璺盒ラ柣鎺戙偢閺岋絾鎯旈婊呅i梺绋款儎閻掞妇绮嬪鍛牚闁割偆鍠撻崢鎼佹倵楠炲灝鍔氶柛鐕佸亝娣囧﹥绂掔€n偆鍘介梺闈涒康缁犳垿鎮橀敃鍌涚厪闁搞儜鍐句純閻庢鍣崜鐔风暦閻樼粯顎愰梺鍛婂嚬閸嬪嫰鍩為幋锔绘晩缁绢厾鍏樼欢鏉戔攽閻愬弶瀚呯紓宥勭窔閻涱喗寰勯幇顒傤啋濡炪倖妫侀崑鎰八囬弶娆炬富闁靛牆妫楅崸濠囨煕鐎n偅宕岄柡灞剧洴楠炴ê鐣烽崶鈹劌鈹戦纭锋敾婵$偘绮欓悰顕€寮介鐔封偓鐑芥煙缂佹ê淇繛鐓庨閳规垿鎮欓懠顒佹喖缂備緡鍠栫换鎰板煝閺傚簱妲堥柕蹇婃櫆閺咁亪姊洪幐搴g畵妞わ缚绮欏顐﹀礃椤旂晫鍙嗗┑鐘绘涧濡寮冲▎寰濈懓饪伴崟顓犵杽濠殿喖锕ュ钘夌暦閵婏妇绡€闁稿本鍑瑰ḿ濠囨⒒娴e憡鎯堥柟鍐茬箳閹广垽宕煎┑鍫熸闂侀潧楠忕槐鏇€€呴悜鑺ュ€甸柨婵嗛娴滅偤鏌涘Ο鍏兼毈婵﹨娅g划娆戞崉閵娧屽晥闂備胶枪椤戝棝宕濆▎蹇e殨闁告劕妯婂ḿ銊╂煃瑜滈崜鐔奉嚕鐠囨祴妲堥柕蹇曞閳哄懏鐓忓鑸得弸銈夋煕濮橆剦鍎旈柟顔筋殘閹叉挳宕熼鈧ˇ鈺呮⒑閹肩偛濮€婵炲鐩、姘舵晲閸℃瑧鐦堝┑顔斤供閸庣敻濡搁埡鍌滃弳闂佸搫鍟犻崑鎾绘煕鎼淬垹鈻曢柣娑卞枛椤撳吋寰勭€Q勫濠电偠鎻徊浠嬪箟閿熺姴鐤柣鎰劋閻撴洘銇勯鐔风仴闁诲骏濡囬埀顒冾潐濞叉﹢宕濆▎蹇e殨濞寸姴顑愰弫鍐煟閺冨洦鑵瑰瑙勬礀閳规垿顢欑紒鎾剁窗闂佺ǹ顑嗛幐楣冨焵椤掍胶鍟查柟鍑ゆ嫹查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(
2
+1),一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明k1•k2=1;
(Ⅲ)(此小題僅理科做)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(
2
+1),一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明k1•k2=1;
(Ⅲ)(此小題僅理科做)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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 (2012年高考上海卷理科22)(4+6+6=16分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線

(1)過的左頂點(diǎn)引的一條漸進(jìn)線的平行線,求該直線與另一條漸進(jìn)線及軸圍成的三角形的面積;

(2)設(shè)斜率為1的直線兩點(diǎn),若與圓相切,求證:;

(3)設(shè)橢圓,若、分別是上的動(dòng)點(diǎn),且,求證:到直線的距離是定值.

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A;A;C;D;A;A;     C;C;B;C(文)D(理);C;A

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17、解:⑴高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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18、解:用高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。分別表示三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件,則

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⑴恰有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率記為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則

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⑵(文科)用高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。表示誤點(diǎn)的列數(shù),則至少兩列誤點(diǎn)可表示為:

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(理科)三列火車正點(diǎn)的列數(shù)分別為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。。則

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19.解:方法一:(I)證明:,

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平面ABCD ……2分

   在梯形ABCD中,可得

   ,即

    在平面ABCD內(nèi)的射影為AO,  ……4分

   (II)解:,且平面平面ABCD

    平面PBC, 平面PBC,

    為二面角P―DC―B的平面角        ……6分

    是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為  …8分

 (III)證明:取PB的中點(diǎn)N,連結(jié)CN,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

    ,且平面平面ABCD,平面PBC     ……10分

    平面PAB    平面平面PAB  ②

     由①、②知平面PAB…………..10分

連結(jié)DM、MN,則由MN//AB//CD,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

得四邊形MNCD為平行四邊形,,平面PAB.

平面PAD    平面平面PAB ……………….12分

方法二:取BC的中點(diǎn)O,因?yàn)槭堑冗吶切危?/p>

    由側(cè)面底面ABCD    得底面ABCD ……1分

以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn),以BC所在直線為x軸,過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O―xyz……2分

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(I)證明:,則在直角梯形中,

    在等邊三角形PBC中,……3分

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 (II)解:取PC中點(diǎn)N,則高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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    平面PDC,顯然,且平面ABCD

    所夾角等于所求二面角的平面角    ……6分

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 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,二面角的大小為   ……8分

(III)證明:取PA的中點(diǎn)M,連結(jié)DM,則M的坐標(biāo)為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

    又高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。          ……10分

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平面PAB,平面平面PAB ……12分

 

20.解:Ⅰ由已知得:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 …………………………………………………………2分

當(dāng)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。解得:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。……………………………………………………3分

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Ⅱ(文科)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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(理科)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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21.解:(I)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。右準(zhǔn)線高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,漸近線高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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