題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分) 已知函數(shù)的定義域為
,對于任意正數(shù)a、b,都有
,其中p是常數(shù),且
.
,當(dāng)
時,總有
.
(1)求(寫成關(guān)于p的表達式);
(2)判斷上的單調(diào)性,并加以證明;
(本題滿分12分) 某漁業(yè)個體戶今年年初用96萬元購進一艘漁船用于捕撈,規(guī)定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費用之和為10萬元,從第二年開始包括維修費用在內(nèi),每年所需費用之和都比上一年增加3萬元. 該船每年捕撈的總收入為45萬元.
(1)該漁業(yè)個體戶從今年起,第幾年開始盈利(即總收入大于成本及所有費用的和)?
(2)在年平均利潤達到最大時,該漁業(yè)個體戶決定淘汰這艘漁船,并將船以10萬元賣出,問:此時該漁業(yè)個體戶獲得的利潤為多少萬元?
(注:上述問題中所得的年限均取整數(shù))(本題滿分12分) 設(shè)數(shù)列的前
項和為
,滿足
(
N*),令
.
(本題滿分12分) 已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的值域;
(本題滿分12分) 在九江市教研室組織的一次優(yōu)秀青年教師聯(lián)誼活動中,有一個有獎競猜的環(huán)節(jié).主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題,并且宣布:幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元,答對問題B可獲獎金2000元,先答哪個題由觀眾自由選擇,但只有第一個問題答對,才能再答第二題,否則終止答題.若你被選為幸運觀眾,且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為、
.
(1) 記先回答問題A的獎金為隨機變量, 則
的取值分別是多少?
(2) 你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金?請說明理由.
A;A;C;D;A;A; C;C;B;C(文)D(理);C;A
13、或
; 14、80; 15、(理)
(文)-2; 16、
;
17、解:⑴
………………………………………3分
時,由
得函數(shù)的遞增區(qū)間為
時,由
得函數(shù)的遞增區(qū)間為
…………………………………………………………………………………………………………………5分
⑵
…………………………………………………………7分
時,
得:
(舍)
時,
得
綜上,………………………………………………………………………………10分
18、解:用分別表示三列火車正點到達的事件,則
⑴恰有兩列火車正點到達的概率記為,則
……………………………………………6分
⑵(文科)用表示誤點的列數(shù),則至少兩列誤點可表示為:
……………………………………………………………………………………12分
(理科)三列火車正點的列數(shù)分別為。則
……………………………………………………………10分
…………………………12分
19.解:方法一:(I)證明:,
又平面平面ABCD,平面平面ABCD=BC,
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中,可得
,即
在平面ABCD內(nèi)的射影為AO, ……4分
(II)解:,且平面平面ABCD
平面PBC, 平面PBC,
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分
(III)證明:取PB的中點N,連結(jié)CN, ①
,且平面平面ABCD,平面PBC ……10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知平面PAB…………..10分
連結(jié)DM、MN,則由MN//AB//CD,,
得四邊形MNCD為平行四邊形,,平面PAB.
平面PAD 平面平面PAB ……………….12分
方法二:取BC的中點O,因為是等邊三角形,
由側(cè)面底面ABCD 得底面ABCD ……1分
以BC中點O為原點,以BC所在直線為x軸,過點O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標系O―xyz……2分
(I)證明:,則在直角梯形中,
在等邊三角形PBC中,……3分
,即…4分
(II)解:取PC中點N,則
平面PDC,顯然,且平面ABCD
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
,二面角的大小為 ……8分
(III)證明:取PA的中點M,連結(jié)DM,則M的坐標為
又 ……10分
,
即
平面PAB,平面平面PAB ……12分
20.解:Ⅰ由已知得: …………………………………………………………2分
當(dāng)解得:
……………………………………………………3分
當(dāng)時,
,帶入上式得:
配方得:
所以……………………………………………………………5分
所以………………………………………………7分
Ⅱ(文科)
……………………………………………………………………………………10分
…………………………………12分
(理科)
………………………………………………………………………………9分
……………………11分
…………………………………………………………12分
22.解:⑴;
當(dāng)時,
;
令,該二次函數(shù)的對稱軸為
當(dāng)時,設(shè)
,
,則
;
當(dāng)時,要使
在
上是單調(diào)函數(shù),只能為
上的減函數(shù)
故函數(shù)在
上滿足:
或
,解得
。綜上
………4分
⑵當(dāng)時,
;
當(dāng);當(dāng)
所以…………………………………………………4分
⑶反證法:不妨設(shè),由⑵知
所以
所以
所以;
因為時,
這與上面的結(jié)論矛盾,故
同理……………………………………………12分
(文)解:⑴
則,所以
……………………………3分
;由此可知
當(dāng)時,函數(shù)
單調(diào)遞增
當(dāng)時,函數(shù)
單調(diào)遞減,
當(dāng)時,函數(shù)取極大值
………………………………………………………………6分
⑵在區(qū)間
上是單調(diào)減函數(shù),
所以在區(qū)間
上恒成立,由二次函數(shù)的圖像可知:
;令
…………………………………………………9分
當(dāng)直線經(jīng)過交點
時,取得最小值
…………………………………12分
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