一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切．
（I）求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程．
（Ⅱ）設(shè)過圓心O₁的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABO₂（O₂為圓O₂的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，P為動(dòng)點(diǎn)，若，
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E方程；
（Ⅱ）若，設(shè)直線l過點(diǎn)M，且與軌跡E交于R、Q兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)S，試問：當(dāng)直線l在變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由．