設函數f（x）=x-2msinx+（2m-1）sinxcosx（m為實數）的定義域為（0，π）．
（I）當m=0時，求曲線y=f（x）在點（

π

4

，f（

π

4

））處的切線方程；
（II）若f（x）是增函數，試求m的取值范圍．

設函數f（x）=

a

3

x³+

b-1

2

x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當x=x₁時取得極大值，當x=x₂時取得極小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求證：函數g（x）=ax²+bx+1在區(qū)間（-∞，-1]上是單調減函數；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求實數b的取值范圍．