如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角α，β，且α，β的終邊依次與單位圓O相交于M、N兩點，已知M、N的橫坐標(biāo)分別為

2 5

5

、

3 10

10

（I ）求α+β的值；
（II）在△ABC中，A，B為銳角，A=α，B=β，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若

m

=（a+1，1），

n

=（b+

2

，1），當(dāng)

m

∥

n

時，求a b、c的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角α，β，且α，β的終邊依次與單位圓O相交于M、N兩點，已知M、N的橫坐標(biāo)分別為、
（I ）求α+β的值；
（II）在△ABC中，A，B為銳角，A=α，B=β，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若=（a+1，1），=（b+，1），當(dāng)∥時，求a b、c的值．

以坐標(biāo)原點為頂點，x軸為對稱軸的拋物線C與直線x－y＋k＝0相交于點P(1，3)求：

(1)拋物線C的方程；

(2)以直線l被拋物線C所截得的弦為直徑的圓的方程．

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，過點作拋物線的切線交軸于點，過點作切線的垂線交軸于點。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。

（2） 求證：；

 

設(shè)橢圓的左焦點為，直線與軸交于點，過點且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點．

（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：點在以線段為直徑的圓上；

（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點，以為直徑且過點的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．