小于的最小整數(shù)是 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

小于或等于x的最大整數(shù)與大于或等于x的最小整數(shù)之和是5，則x的集合是

[　　]

A．{x|2≤x≤3｝
B．｛x|2≤x＜3｝
C．
D．{x|2＜x＜3}

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小于或等于x的最大整數(shù)與大于或等于x的最小整數(shù)之和是5，則x的集合是

[　　]

A．{x|2≤x≤3｝
B．｛x|2≤x＜3｝
C．
D．{x|2＜x＜3}

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若整數(shù)m滿足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，則稱m為x的“親密整數(shù)”，記作{x}，即{x}=m，已知函數(shù)f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
②函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象關(guān)于點（k，0），k∈Z中心對稱；
③函數(shù)y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7個不相等的實數(shù)根．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（寫出所有正確命題的序號）．

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已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題

①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；

③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有3個根．

正確的是（   ）

A．②④             B．③④             C．①③             D．①④

 

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若整數(shù)滿足不等式，則稱為的“親密整數(shù)”，記作，即，已知函數(shù)．給出以下四個命題：

① 函數(shù)是周期函數(shù)且其最小正周期為1；

② 函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；

③ 函數(shù)在上單調(diào)遞增；

④ 方程在上共有7個不相等的實數(shù)根.

其中正確命題的序號是         ．（寫出所有正確命題的序號）．

 

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一、選擇題：

1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

二、填空題：

13.       14. ∪     15.       16.     

17. 360     18.      19. ∪      20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點到各個面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

三、解答題：

27解：（I）

（II）由   得

          

的x的取值范圍是

28解：（1）甲隊以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，其概率為

（2）乙隊以2:0獲勝的概率為；

乙隊以2:１獲勝的概率為

∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

29解：（1）

②

①

由①②解得a=1,b=3

（2）

30解：（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點，連．

是正三角形，．

又底面側(cè)面，且交線為．

側(cè)面．

連，則直線與側(cè)面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長為．                 

 注：也可用向量法求側(cè)棱長．

（2）解法1：過作于，連，

側(cè)面．為二面角的平面角．

在中，，

又，．

又在中，．

故二面角的大小為．      

（3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，

過作于，則平面．

在中，．

為中點，點到平面的距離為． 

解法2：（思路）取中點，連和，

由，易得平面平面，且交線為．

過點作于，則的長為點到平面的距離．

解法3：（思路）等體積變換:由可求．

解法4：（向量法，見后）

題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：

（2）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

則．

設(shè)為平面的法向量．

由 得．取

又平面的一個法向量

．

結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．     

（3）解法4：由（2）解法2，

點到平面的距離＝

31解：（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．

∴．

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．

（?）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為1，

∴．

（?）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，

∴．

即，又為非零整數(shù)，則．

綜上所述，存在，使得對任意，都有．

32解：（1）∵，∴，

又∵，∴，

∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．    

（2）顯然的斜率不為0，當(dāng)的斜率不為0時，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

，

即： ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時適合于的條件）取到等號．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                      

 

 


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