32如圖.設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn).直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線.直線與軸交于點(diǎn).為橢圓的長(zhǎng)軸.已知.且．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(2)求三角形△ABF面積的最大值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），已知點(diǎn)（1，e）和（e，
3
2
）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，若|AF1|-|BF2|=
6
2
，求直線AF的斜率．

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如圖．已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
3
2
，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)且
AF1
•
F1B
=1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ．連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(-
3
，0)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）點(diǎn)N是橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C1上不同于點(diǎn)N的任意一點(diǎn)，連接
NP并延長(zhǎng)交橢圓右準(zhǔn)線與點(diǎn)T，求
TP
NP
的取值范圍；
（3）設(shè)曲線C2：y=x2-1與y軸的交點(diǎn)為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C2、橢圓C1相交于點(diǎn)A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S1，S2，當(dāng)
S1
S2
=
27
64
時(shí)，求直線AB的方程．

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（2012•江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知（1，e）和（e，
3
2
）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P．
（i）若AF1-BF2=
6
2
求直線AF1的斜率；
（ii）求證：PF1+PF2是定值．

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（2013•汕頭一模）如圖．已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
3
2
，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)且
AF1
•
F1B
=1．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ．連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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一、選擇題：

1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

二、填空題：

13.       14. ∪     15.       16.     

17. 360     18.      19. ∪      20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

三、解答題：

27解：（I）

（II）由   得

          

的x的取值范圍是

28解：（1）甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場(chǎng)中甲勝1場(chǎng)，第三場(chǎng)甲獲勝，其概率為

（2）乙隊(duì)以2:0獲勝的概率為；

乙隊(duì)以2:１獲勝的概率為

∴乙隊(duì)獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

29解：（1）

      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      ②
      ①
      由①②解得a=1,b=3
      （2）
      30解：（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．
      是正三角形，．
      又底面側(cè)面，且交線為．
      側(cè)面．
      連，則直線與側(cè)面所成的角為．
      在中，，解得．
      此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．                 

       注：也可用向量法求側(cè)棱長(zhǎng)．
      （2）解法1：過作于，連，
      側(cè)面．為二面角的平面角．
      在中，，
      又，．
      又在中，．
      故二面角的大小為．      

      （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
      過作于，則平面．
      在中，．
      為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  
      解法2：（思路）取中點(diǎn)，連和，
      由，易得平面平面，且交線為．
      過點(diǎn)作于，則的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離．
      解法3：（思路）等體積變換:由可求．
      解法4：（向量法，見后）
      題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
      （2）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
      則．
      設(shè)為平面的法向量．
      由 得．取 
      又平面的一個(gè)法向量 
      ．
      結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．     

      （3）解法4：由（2）解法2，
      點(diǎn)到平面的距離＝
      31解：（1）由已知，（，）， 
      即（，），且．
      ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．
      ∴．
      （2）∵，∴，要使恒成立，
      ∴恒成立，
      ∴恒成立，
      ∴恒成立．
      （?）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，
      當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，
      ∴．
      （?）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，
      當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，
      ∴．
      即，又為非零整數(shù)，則．
      綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．
      32解：（1）∵，∴，
      又∵，∴，
      ∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．     
      （2）顯然的斜率不為0，當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，
      代入橢圓方程整理得：．
      ，，．
      ，
      即：
，
      當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．
      ∴三角形△ABF面積的最大值是．                      

       
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊(cè)答案