21． 已知數(shù)列滿足:其中.數(shù)列滿足: (1)求, (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式, (3)是否存在正數(shù)k.使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù).如果不存在.說(shuō)明理由.如果存在.求出所有的k. 武漢市2009屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）

已知數(shù)列滿足：，

   （I）求得值；

   （II）設(shè)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

   （III）對(duì)任意的，在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這項(xiàng)，并證明這項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由.

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（本小題滿分13分）

已知數(shù)列滿足：，

   （I）求得值；

   （II）設(shè)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （III）對(duì)任意的正整數(shù)，試討論與的大小關(guān)系.

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（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足

（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知存在實(shí)數(shù)，使為公差為的等差數(shù)列，求的值；

（Ⅲ）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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（本小題滿分13分）

已知數(shù)列滿足：，

求得值；

設(shè)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）     對(duì)任意的正整數(shù)，試討論與的大小關(guān)系。

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（本小題滿分13分）
已知數(shù)列}滿足：
（I）令為等差數(shù)列；
（II）求

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武漢市教育科學(xué)研究院命制                                             2009.4.16

一、選擇題

1．B       2．C       3．D      4．A      5．B       6．C       7．A      8．A      9．B       10．D

二、填空題

11．7             12．（2，3）         13．          14．        15．

三、解答題

16．解：（1）由

                  

                  

由知：，于是可知

得.………………………………………………………（6分）

（2）由及

而在上單調(diào)遞增

可知滿足：時(shí)單調(diào)遞增

于是在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………（12分）

17．解：（1）摸球3次就停止，說(shuō)明前三次分別都摸到了紅球，

則……………………………………………………………（5分）

（2）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3.

則，

，

.

隨機(jī)變量的分布列是

0

1

2

3

P

的數(shù)學(xué)期望為：

.………………………（12分）

18．解：（1）在四棱錐中，底面，則

若，則和面內(nèi)相交的兩直線均垂直

面，故.

在底面的平行四邊形中，令

在中，.

于是

在中，由可知：

求得或

依題意，于是有.……………………………………………（6分）

（2）過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)

.

又，面

面

由三垂線定理知：為所求二面角的平面角

過(guò)點(diǎn)

易知

又

在中

故所求二面角的大小為45.………………………………………………（12分）

19．解：（1）

故軌跡為以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.

設(shè)其方程為：

.

故軌跡方程為.…………………………………………（6分）

（2）由

方程有兩個(gè)正根.

設(shè)，由條件知.

而

即

整理得，即

由（1）知，即顯然成立.

由（2）、（3）知

而.

.

故的取值范圍為……………………（13分）

20．解：（1）由，

求導(dǎo)數(shù)得到：

，故在有唯一的極值點(diǎn)

，且知

故上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿足：

故所求m的取值范圍為.………………………………………（6分）

（2）又有兩個(gè)實(shí)根

則

兩式相減得到：

于是

，故

要證：，只需證：

只需證：

令，則

只需證明：在上恒成立.

又則

于是由可知.故知

上為增函數(shù)，則

從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.……………

……………………………………………………………（13分）

21．解：（1）經(jīng)過(guò)計(jì)算可知：

.

求得.…………………………………………（4分）

（2）由條件可知：.…………①

類似地有：.…………②

①-②有：.

即：.

因此：

即：故

所以：.…………………………………………（8分）

（3）假設(shè)存在正數(shù)，使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù).

則由（2）可知：…………③

由，及可知.

當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，利用，結(jié)合③式，反復(fù)遞推，可知，，，，…均為整數(shù).

當(dāng)時(shí)，③變?yōu)椤?/p>

我們用數(shù)學(xué)歸納法證明為偶數(shù)，為整數(shù)

時(shí)，結(jié)論顯然成立，假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，這時(shí)為偶數(shù)，為整數(shù)，故為偶數(shù)，為整數(shù)，所以時(shí)，命題成立.

故數(shù)列是整數(shù)列.

綜上所述，的取值集合是.………………………………………（13分）

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案