③過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直.其中正確命題的個數(shù)為( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導過程比《數(shù)學2》中的推導簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關系；

(3)設直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導？

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5、有三個命題：
①垂直于同一個平面的兩條直線平行；
②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；
③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直．
其中正確命題的個數(shù)為
3
．

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有三個命題：
①垂直于同一個平面的兩條直線平行；
②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；
③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數(shù)為（    ）

A．0                           B．1                    C．2                           D．3

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在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓與拋物線有一個公共的焦點，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設點是橢圓在第一象限上的任一點,連接,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個定值；

（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設交于點，

證明:當點在橢圓上移動時，點在某定直線上.

 

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．；   2．；   3．；   4．；   5．；

6．；   7．；   8．；   9．； 10．；

11．；   12．.

二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．A；   15．B；   16．C；

三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）

17．（1）；

       

（2）；

18．1號至4號正四棱柱形容器是體積依次為。

∵  ，，

∴  存在必勝方案，即選擇3號和4號容器。

19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。

      ∵  ， ∴  ，即�！�  。

 （2）∵  ，

∴  。

20．（1）設放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為升

依題意得；

分鐘時，水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少；

（2）該淋浴器一次有個人連續(xù)洗浴， 于是，，

所以，一次可最多連續(xù)供7人洗浴。

21．（1）由及，∴時成等比數(shù)列。

（2）因，由（1）知，，故。

（3）設存在，使得成等差數(shù)列，則，

即因，所以，

∴不存在中的連續(xù)三項使得它們可以構成等差數(shù)列。

22．(1)解：設為函數(shù)圖像的一個對稱點，則對于恒成立.即對于恒成立，

由，故圖像的一個對稱點為.

（2）解：假設是函數(shù)(的圖像的一個對稱點，

則(對于恒成立，

即對于恒成立，因為，所以不

恒成立，

即函數(shù)(的圖像無對稱點.

 


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