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7.已知正四棱錐的體積是48cm3.高為4cm. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正四棱錐的體積為12,底面對(duì)角線長(zhǎng)為2
6
,則側(cè)面與底面所成的二面角等于
 
°.

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已知正四棱錐的側(cè)面是正三角形,設(shè)側(cè)面與底面所成的二面角為θ1,相鄰兩側(cè)面所成的二面角為θ2,則( �。�
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已知正四棱錐的體積為12,底面對(duì)角線的長(zhǎng)為,則側(cè)面與底面所成的二面角等于______.

 

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(13)已知正四棱錐的體積為12,底面對(duì)角線的長(zhǎng)為,則側(cè)面與底面所成的二面角等于           。

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已知正四棱錐的體積為12,底面對(duì)角線的長(zhǎng)為2,則側(cè)面與底面所成的二面角等于____________.

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說(shuō)明:

1.本解答給出的解法供參考.如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

2.對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù),填空題不給中間分?jǐn)?shù).

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

1.{0,1}       2.1       3.2      4.-3       5.5      6.[2,5]    

7.60            8.4      9.   10.(,)     11.     12.4 

13.        14.(,]

二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本題滿分14分)

解:(1)tana==,…………………………………………3分

所以=,又因?yàn)閟in2a+cos2a=1,

解得sina=.………………………………………………………7分

(2)因?yàn)?<a<<bp,所以0<bap

因?yàn)閏os(ba)=,所以sin(ba)=.……………………9分

所以sinb=sin[(ba)+a]

=sin(ba)cosa+cos(ba)sina=×+×=,……12分

因?yàn)?i>b∈(,p),

所以b=.………………………………………………………14分

 

16.(本題滿分14分)

證明:(1)取AB1中點(diǎn)F,連結(jié)DFCF.因?yàn)?i>D為A1B1中點(diǎn),

所以DF∥=AA1

因?yàn)?i>E為CC1中點(diǎn),AA1∥=CC1,

所以CE∥=DF

所以四邊形CFDE為平行四邊形.

所以DECF.…………………………………………………4分

因?yàn)?i>CFÌ平面ABC,DE(/平面ABC,

所以DE∥平面ABC.…………………………………………7分

(2) 因?yàn)?i>AA1C1C為矩形,所以AC^CC1

因?yàn)?i>BB1C1C為菱形,所以CC1CBB1C^BC1.…………8分

因?yàn)?i>AC∶ABCC1=3∶5∶4,

所以ACABBC=3∶5∶4,

所以AC2BC2AB2.……………………………………10分

所以AC^BC

所以AC^平面BB1C1C.…………………………………12分

所以AC^BC1

所以BC1^平面AB1C.……………………………………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(本題滿分14分)

解:(1)設(shè)從A地運(yùn)出的油量為a,根據(jù)題設(shè),直接運(yùn)油到B地,往返油耗等于a

所以B地收到的油量為(1-)a

所以運(yùn)油率P1==.……………………………………3分

而從A地運(yùn)出的油量為a時(shí),C地收到的油量為(1-)a

B地收到的油量(1-)(1-)a,

所以運(yùn)油率P2

=(1-)(1-)=(+)(1-).…………………………7分

所以P2P1x(1-x),因?yàn)?<x<1,

所以P2P1>0,即P2P1.…………………………………………9分

(2)因?yàn)?i>P2=(+)(1-)≤=.

當(dāng)且僅當(dāng)+=1-,即x=時(shí),取“=”.

所以當(dāng)C地為AB中點(diǎn)時(shí),運(yùn)油率P2有最大值.……………………………………14分

18.(本題滿分16分)

解:(1)因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-1,

所以拋物線開口向右,且-=-1,所以p=2.

所以所求的拋物線方程為y2=4x.…………………………………………4分

(2)設(shè)P(x0,y0),則y02=4x0,半徑rPFx0+1,

P的方程為(xx0)2+(yy0)2=(x0+1)2,……………………………6分

設(shè)AB的方程為y=2xb,由AB=2CD得,

圓心P到直線AB的距離2d=,……………………………6分

所以5d2r2,即dr

因?yàn)?i>r=|x0+1|,d=,

代入得ㄏ2x0y0bㄏ=ㄏx0+1ㄏ.…………………………………8分

即2x0y0bx0+1或2x0y0b=-x0-1.

所以x0y0b-1=0或3x0y0b+1=0.

因?yàn)?i>y02=4x0,所以x0y02

代入得y02y0+(b-1)=0或y02y0+(b+1)=0.……………………10分

方程y02y0+(b-1)=0關(guān)于y0有解Û1-(b-1)≥0,b≤2.

方程y02y0+(b+1)=0.關(guān)于y0有解Û1-3(b+1)≥0,b≤-.…12分

綜上所述,b的最大值為2.……………………………………………14分

此時(shí),y0=2,x0=1,rx0+1=2,

所以圓P的方程為(x-1)2+(y-2)2=4.……………………………16分

19.(本題滿分16分)

解: f ¢(x)=(x>0)  2分

   (1)由已知,得f ¢(x)在[1,+∞)上有解,即a=在(1,+∞)上有解,

       又當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),<1,

所以a<1.又a>0,所以a的取值范圍是(0,1).………………………………6分

   (2)①當(dāng)a≥時(shí),

       因?yàn)?i>f ¢(x)>0在(e,e2)上恒成立,這時(shí)f(x)在[e,e2]上為增函數(shù),

所以當(dāng)x=e時(shí),f(x)minf(e)=1+  ……………………………………………… 8分

       ②當(dāng)0<a≤時(shí),

因?yàn)?i>f ¢(x)<0在(e,e2)上恒成立,

這時(shí)f(x)在[e,e2]上為減函數(shù),

所以,當(dāng)x=e2時(shí),f(x)minf(e2)=2-,…………………………………………10分

       ③當(dāng)<a<時(shí),令f¢(x)=0得,x=∈(e,e2),

又因?yàn)閷?duì)于x∈(e,)有f ¢(x)<0,

對(duì)于x∈(,e2)有f ¢(x)>0,

所以當(dāng)x=時(shí),f(x)minf()=ln+1-.………………………………………14分

       綜上,f(x)在[e,e2]上的最小值為

       f(x)min=………………………………………16分

20.(本題滿分16分)

解:(1)由條件得an+2=(2+)an+1an,

所以an2an+1=2(an+1an),

bn+1=2bn,又b1a2a1=2,所以bn≠0,

從而=2對(duì)nN*成立,

所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1=2,公比q=2的等比數(shù)列,

所以bn=2n.…………………………………………………6分

(2)由(1)得an1an=2n.所以(n+1)an1nan=(n+1)×2n,………………8分

所以2a2a1=2×21,

3a32a2=3×22

4a43a3=4×23,

…………,

nan-(n-1)an1n×2n1,

相加得nana1=2×21+3×22+4×23+…+n×2n1,

所以2(nana1)=     2×22+3×23+…+(n-1)×2n1n×2n

兩式相減得:-(nana1)=2(21+22+…+2n1)-n×2n=2n1-4-n×2n,所以

an=2n-=.…………………………………………………………11分

(3)因?yàn)?i>cn===4[-],…………13分

所以Snc1c2+…+cn

=4[-+-+-+…+-]

=4[-]=2-<2.…………………………………………………16分

 

南京市第十三中學(xué)2009屆高三年級(jí)第三次模擬考試

        數(shù)學(xué)附加卷答案   2009.5

1.(幾何證明選講)(本題滿分10分)

證明:證明:因?yàn)?i>A,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以ÐADF=ÐABC

因?yàn)?i>PF∥BC,所以ÐAFP=ÐABC.所以ÐAFP=ÐFQP

因?yàn)?ETH;APF=ÐFPA,所以△APF∽△FPQ.所以=.………………5分

所以PF2PA×PD.因?yàn)?i>PQ與圓相切,所以PQ2PA×PD

所以PF2PQ2.所以PFPQ.……………………………………………10分

 

2.(矩陣與變換)(本題滿分10分)

解:∵MN= =,

設(shè)直線y=2x+1上一點(diǎn)(x0,y0)在MN作用下變?yōu)?x¢,y¢),則

=, 即=,即

從而可得……………………………………5分

y0=2x0+1,代入得y¢=2(x¢-y¢)+1,

化簡(jiǎn)得2x¢-y¢+1=0,即6x¢-5y¢+3=0.

即變換后的直線方程是6x-5y+3=0.…………………………10分

 

3.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)(本題滿分10分)

解:⊙O的直角坐標(biāo)方程是x2y2xy=0,

即(x-)2+(y-)2=.………………………………………………3分

直線l的極坐標(biāo)方程為r(cosq-sinq)=4,

直線l的直角坐標(biāo)方程為xy-4=0.………………………………6分

設(shè)M(+cosq,+sinq)為⊙C上任意一點(diǎn),M點(diǎn)到直線l的距離

d==,

當(dāng)q=時(shí),dmin=.…………………………………………………10分

 

4.(不等式選講)(本題滿分10分)

解:因?yàn)椋?=3,………………………………………4分

所以ㄏx+1ㄏ+ㄏx-1ㄏ≤3,

x∈[-,].…………………………………………………………10分

 

5.(本題滿分10分)

解:解:(1)選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率

       ………………………………………………3分

   (2)ξ的取值為100,80,60,40.…………………………………4分

      

       ……………………………………………………8分

ξ的分布列為

ξ

100

80

60

40

       ……………………………………………………………………………………9分

Eξ=…………………………………………10分

 

6.(本題滿分10分)

解:(1)∵,∴.

).

).

).

).

數(shù)列為等比數(shù)列,其公比為,首項(xiàng),

,且,∴.

.  

.…………………………………………………………4分.

   (2)∵

     ∴  .

.

,        ①

2.       ②

①-②得 -,

             

              ,

.…………………………………………………6分.

)==.

當(dāng)時(shí),=;

當(dāng)時(shí),-()=4(4-5)=-4;

當(dāng)時(shí),,

,

時(shí),總有.…………………………………………………10分.

時(shí),總有

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炶鈧繂鐣烽锕€唯闁挎棁濮ら惁搴♀攽閻愬樊鍤熷┑顔炬暬閹虫繃銈i崘銊у幋闂佺懓顕崑娑氱不閻樼粯鈷戠紒瀣皡閺€缁樸亜閵娿儲顥㈡鐐茬墦婵℃瓕顦柛瀣崌濡啫鈽夊▎蹇旀畼闁诲氦顫夊ú鏍ь嚕閸洖绠為柕濞垮労濞撳鎮归崶顏勭处濠㈣娲熷缁樻媴閾忕懓绗℃繛鎾寸椤ㄥ﹤鐣烽弶搴撴婵ê褰夌粭澶娾攽閻愭潙鐏﹂懣銈嗕繆閹绘帞澧涚紒缁樼洴瀹曞崬螣閸濆嫷娼旀俊鐐€曠换鎺楀窗閺嵮屾綎缂備焦蓱婵挳鏌ら幁鎺戝姢闁靛棗锕娲閳哄啰肖缂備胶濮甸幑鍥偘椤旇法鐤€婵炴垶鐟﹀▍銏ゆ⒑鐠恒劌娅愰柟鍑ゆ嫹 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆戠矆閸愨斂浜滈柡鍥ф濞层倝鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋款儐閸旀瑩寮诲☉妯锋瀻闊浄绲炬晥闂備浇顕栭崰妤呮偡瑜忓Σ鎰板箻鐎涙ê顎撻梺鍛婄箓鐎氱兘鍩€椤掆偓閻倿寮诲☉銏犖╅柕澹啰鍘介柣搴㈩問閸犳牠鈥﹂柨瀣╃箚闁归棿绀侀悡娑㈡煕鐏炲墽鐓紒銊ょ矙濮婄粯鎷呴崨闈涚秺瀵敻顢楅崒婊呯厯闂佺鎻€靛矂寮崒鐐寸叆闁绘洖鍊圭€氾拷