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19.已知函數(shù)f(x)=lnx+.其中a為大于零的常數(shù). (1)若函數(shù闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴椤㈡洟鏁愰崱娆樻К缂備胶鍋撻崕鎶解€﹂悜钘夎摕闁哄洨鍠撶粻楣冩煟閹伴潧澧柣婵囨⒒缁辨帡鎮欓鈧崝銈夋煟韫囨梻绠為柛鈺冨仱楠炲鏁傞挊澶夋睏闁诲氦顫夊ú鏍归崒鐐叉辈闁跨喓濮甸埛鎴︽煙閼测晛浠滈柍褜鍓氬ú鐔煎箖瑜戠粻娑樷槈濡偐鏋€闂備礁缍婂Λ鍧楁倿閿曞倸纾婚悗锝庡枟閻撴洘銇勯幇鍓佹偧缂佺姵锕㈤弻锝夋偄閺夋垵顫囧┑顔硷龚濞咃絿妲愰幒鎳崇喖鎼归崷顓熷櫙闂傚倷娴囬褏鎹㈤幋婵堟殕闁告稑锕g换鍡涙煟閵忊懚鍦矆鐎n偁浜滈柡宥冨妽閻ㄦ垶銇勯弬鍖¤含婵﹨娅i幉鎾礋椤掆偓閸撳綊姊洪幖鐐插濞存粏娉涢锝夘敃閿濆啫浜濋梺鍛婂姀閺呮繈宕㈡禒瀣厵闁稿繗鍋愰弳姗€鏌涢妸銉吋鐎规洦鍨跺濠氬Ψ閿旀儳骞嶉梻浣告啞閸垶宕愰弽顐熷亾濮樼偓瀚�查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+,其中a為大于零的常數(shù).

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,e2]上的最小值.

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(本題滿分16分)

已知函數(shù)是不同時為零的常數(shù)),其導函數(shù)為。

當a=時,若存在,使得>成立,求b的取值范圍;

求證:函數(shù)y=d (-1,0)內(nèi)至少存在一個零點;

若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于在線x+2y-3=0, 關于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一個實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍。

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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(本題滿分16分)

已知函數(shù)是不同時為零的常數(shù)),其導函數(shù)為。

當a=時,若存在,使得>成立,求b的取值范圍;

求證:函數(shù)y=d (-1,0)內(nèi)至少存在一個零點;

若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于在線x+2y-3=0, 關于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一個實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍。

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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(本小題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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(本題滿分16分)已知定義在上的函數(shù)f (x)滿足:

①對于任意的都有f (xy)=f (x)+f (y);      ②當時,f (x)>0.

求證:(1)f (1)=0;  (2)對任意的,有;  (3)f (x)在上是增函數(shù).

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說明:

1.本解答給出的解法供參考.如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則.

2.對計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

3.解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).

4.只給整數(shù)分數(shù),填空題不給中間分數(shù).

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

1.{0,1}       2.1       3.2      4.-3       5.5      6.[2,5]    

7.60            8.4      9.   10.(,)     11.     12.4 

13.        14.(,]

二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(本題滿分14分)

解:(1)tana==,…………………………………………3分

所以=,又因為sin2a+cos2a=1,

解得sina=.………………………………………………………7分

(2)因為0<a<<bp,所以0<bap

因為cos(ba)=,所以sin(ba)=.……………………9分

所以sinb=sin[(ba)+a]

=sin(ba)cosa+cos(ba)sina=×+×=,……12分

因為b∈(,p),

所以b=.………………………………………………………14分

 

16.(本題滿分14分)

證明:(1)取AB1中點F,連結(jié)DF,CF.因為DA1B1中點,

所以DF∥=AA1

因為ECC1中點,AA1∥=CC1,

所以CE∥=DF

所以四邊形CFDE為平行四邊形.

所以DECF.…………………………………………………4分

因為CFÌ平面ABC,DE(/平面ABC,

所以DE∥平面ABC.…………………………………………7分

(2) 因為AA1C1C為矩形,所以AC^CC1

因為BB1C1C為菱形,所以CC1CBB1C^BC1.…………8分

因為ACABCC1=3∶5∶4,

所以ACABBC=3∶5∶4,

所以AC2BC2AB2.……………………………………10分

所以AC^BC

所以AC^平面BB1C1C.…………………………………12分

所以AC^BC1

所以BC1^平面AB1C.……………………………………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(本題滿分14分)

解:(1)設從A地運出的油量為a,根據(jù)題設,直接運油到B地,往返油耗等于a,

所以B地收到的油量為(1-)a

所以運油率P1==.……………………………………3分

而從A地運出的油量為a時,C地收到的油量為(1-)a,

B地收到的油量(1-)(1-)a,

所以運油率P2

=(1-)(1-)=(+)(1-).…………………………7分

所以P2P1x(1-x),因為0<x<1,

所以P2P1>0,即P2P1.…………………………………………9分

(2)因為P2=(+)(1-)≤=.

當且僅當+=1-,即x=時,取“=”.

所以當C地為AB中點時,運油率P2有最大值.……………………………………14分

18.(本題滿分16分)

解:(1)因為拋物線頂點在原點,準線方程為x=-1,

所以拋物線開口向右,且-=-1,所以p=2.

所以所求的拋物線方程為y2=4x.…………………………………………4分

(2)設P(x0,y0),則y02=4x0,半徑rPFx0+1,

P的方程為(xx0)2+(yy0)2=(x0+1)2,……………………………6分

AB的方程為y=2xb,由AB=2CD得,

圓心P到直線AB的距離2d=,……………………………6分

所以5d2r2,即dr

因為r=|x0+1|,d=,

代入得ㄏ2x0y0bㄏ=ㄏx0+1ㄏ.…………………………………8分

即2x0y0bx0+1或2x0y0b=-x0-1.

所以x0y0b-1=0或3x0y0b+1=0.

因為y02=4x0,所以x0y02,

代入得y02y0+(b-1)=0或y02y0+(b+1)=0.……………………10分

方程y02y0+(b-1)=0關于y0有解Û1-(b-1)≥0,b≤2.

方程y02y0+(b+1)=0.關于y0有解Û1-3(b+1)≥0,b≤-.…12分

綜上所述,b的最大值為2.……………………………………………14分

此時,y0=2,x0=1,rx0+1=2,

所以圓P的方程為(x-1)2+(y-2)2=4.……………………………16分

19.(本題滿分16分)

解: f ¢(x)=(x>0)  2分

   (1)由已知,得f ¢(x)在[1,+∞)上有解,即a=在(1,+∞)上有解,

       又x∈(1,+∞)時,<1,

所以a<1.又a>0,所以a的取值范圍是(0,1).………………………………6分

   (2)①當a≥時,

       因為f ¢(x)>0在(e,e2)上恒成立,這時f(x)在[e,e2]上為增函數(shù),

所以當x=e時,f(x)minf(e)=1+  ……………………………………………… 8分

       ②當0<a≤時,

因為f ¢(x)<0在(e,e2)上恒成立,

這時f(x)在[e,e2]上為減函數(shù),

所以,當x=e2時,f(x)minf(e2)=2-,…………………………………………10分

       ③當<a<時,令f¢(x)=0得,x=∈(e,e2),

又因為對于x∈(e,)有f ¢(x)<0,

對于x∈(,e2)有f ¢(x)>0,

所以當x=時,f(x)minf()=ln+1-.………………………………………14分

       綜上,f(x)在[e,e2]上的最小值為

       f(x)min=………………………………………16分

20.(本題滿分16分)

解:(1)由條件得an+2=(2+)an+1an,

所以an2an+1=2(an+1an),

bn+1=2bn,又b1a2a1=2,所以bn≠0,

從而=2對nN*成立,

所以數(shù)列{bn}是首項為b1=2,公比q=2的等比數(shù)列,

所以bn=2n.…………………………………………………6分

(2)由(1)得an1an=2n.所以(n+1)an1nan=(n+1)×2n,………………8分

所以2a2a1=2×21,

3a32a2=3×22,

4a43a3=4×23,

…………,

nan-(n-1)an1n×2n1,

相加得nana1=2×21+3×22+4×23+…+n×2n1,

所以2(nana1)=     2×22+3×23+…+(n-1)×2n1n×2n

兩式相減得:-(nana1)=2(21+22+…+2n1)-n×2n=2n1-4-n×2n,所以

an=2n-=.…………………………………………………………11分

(3)因為cn===4[-],…………13分

所以Snc1c2+…+cn

=4[-+-+-+…+-]

=4[-]=2-<2.…………………………………………………16分

 

南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試

        數(shù)學附加卷答案   2009.5

1.(幾何證明選講)(本題滿分10分)

證明:證明:因為A,B,C,D四點共圓,所以ÐADF=ÐABC

因為PFBC,所以ÐAFP=ÐABC.所以ÐAFP=ÐFQP

因為ÐAPF=ÐFPA,所以△APF∽△FPQ.所以=.………………5分

所以PF2PA×PD.因為PQ與圓相切,所以PQ2PA×PD

所以PF2PQ2.所以PFPQ.……………………………………………10分

 

2.(矩陣與變換)(本題滿分10分)

解:∵MN= =,

設直線y=2x+1上一點(x0,y0)在MN作用下變?yōu)?x¢,y¢),則

=, 即=,即

從而可得……………………………………5分

y0=2x0+1,代入得y¢=2(x¢-y¢)+1,

化簡得2x¢-y¢+1=0,即6x¢-5y¢+3=0.

即變換后的直線方程是6x-5y+3=0.…………………………10分

 

3.(坐標系與參數(shù)方程)(本題滿分10分)

解:⊙O的直角坐標方程是x2y2xy=0,

即(x-)2+(y-)2=.………………………………………………3分

直線l的極坐標方程為r(cosq-sinq)=4,

直線l的直角坐標方程為xy-4=0.………………………………6分

M(+cosq,+sinq)為⊙C上任意一點,M點到直線l的距離

d==,

q=時,dmin=.…………………………………………………10分

 

4.(不等式選講)(本題滿分10分)

解:因為++≥3=3,………………………………………4分

所以ㄏx+1ㄏ+ㄏx-1ㄏ≤3,

x∈[-,].…………………………………………………………10分

 

5.(本題滿分10分)

解:解:(1)選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率

       ………………………………………………3分

   (2)ξ的取值為100,80,60,40.…………………………………4分

      

       ……………………………………………………8分

ξ的分布列為

ξ

100

80

60

40

       ……………………………………………………………………………………9分

Eξ=…………………………………………10分

 

6.(本題滿分10分)

解:(1)∵,∴.

).

).

).

).

數(shù)列為等比數(shù)列,其公比為,首項,

,且,∴.

.  

.…………………………………………………………4分.

   (2)∵,

     ∴  .

.

,        ①

2.       ②

①-②得 -,

             

              ,

.…………………………………………………6分.

)==.

時,=;

時,-()=4(4-5)=-4;

時,,

,

時,總有.…………………………………………………10分.

時,總有

 

 

 


同步練習冊答案
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