7.設 .那么 的最小值是A.2 B.3 C.4 D.5 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)y=x+有如下性質:如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,上是減函數(shù),在,+∞)上是增函數(shù).
(1)如果函數(shù)y=x+在(0,4)上是減函數(shù),在(4,+∞)上是增函數(shù),求實常數(shù)b的值;
(2)設常數(shù)c∈1,4,求函數(shù)f(x)=x+(1≤x≤2)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質:如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,
a
上是減函數(shù),在
a
,+∞)上是增函數(shù).
(1)如果函數(shù)y=x+
2b
x
在(0,4)上是減函數(shù),在(4,+∞)上是增函數(shù),求實常數(shù)b的值;
(2)設常數(shù)c∈1,4,求函數(shù)f(x)=x+
c
x
(1≤x≤2)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

對于數(shù)列{xn},如果存在一個正整數(shù)m,使得對任意的n(n∈N*)都有xn+m=xn成立,那么就把這樣一類數(shù)列{xn}稱作周期為m的周期數(shù)列,m的最小值稱作數(shù)列{xn}的最小正周期,以下簡稱周期.例如當xn=2時,{xn}是周期為1的周期數(shù)列,當yn=sin(
π
2
n)
時,{yn}的周期為4的周期數(shù)列.
(1)設數(shù)列{an}滿足an+2=λ•an+1-an(n∈N*),a1+a,a2=b(a,b不同時為0),且數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,求常數(shù)λ的值;
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且4Sn=(an+1)2
①若an>0,試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若anan+1<0,試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列,并說明理由.
(3)設數(shù)列{an}滿足an+2=-an+1-an(n∈N*),a1=1,a2=2,bn=an+1,數(shù)列{bn}的前n項和Sn,試問是否存在p、q,使對任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q
成立,若存在,求出p、q的取值范圍;不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

對于數(shù)列{xn},如果存在一個正整數(shù)m,使得對任意的n(n∈N*)都有xn+m=xn成立,那么就把這樣一類數(shù)列{xn}稱作周期為m的周期數(shù)列,m的最小值稱作數(shù)列{xn}的最小正周期,以下簡稱周期.例如當xn=2時,{xn}是周期為1的周期數(shù)列,當數(shù)學公式時,{yn}的周期為4的周期數(shù)列.
(1)設數(shù)列{an}滿足an+2=λ•an+1-an(n∈N*),a1+a,a2=b(a,b不同時為0),且數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,求常數(shù)λ的值;
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且4Sn=(an+1)2
①若an>0,試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若anan+1<0,試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列,并說明理由.
(3)設數(shù)列{an}滿足an+2=-an+1-an(n∈N*),a1=1,a2=2,bn=an+1,數(shù)列{bn}的前n項和Sn,試問是否存在p、q,使對任意的n∈N*都有數(shù)學公式成立,若存在,求出p、q的取值范圍;不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

對于數(shù)列{xn},如果存在一個正整數(shù)m,使得對任意的n(n∈N*)都有xn+m=xn成立,那么就把這樣一類數(shù)列{xn}稱作周期為m的周期數(shù)列,m的最小值稱作數(shù)列{xn}的最小正周期,以下簡稱周期.例如當xn=2時,{xn}是周期為1的周期數(shù)列,當yn=sin(
π
2
n)
時,{yn}的周期為4的周期數(shù)列.
(1)設數(shù)列{an}滿足an+2=λ•an+1-an(n∈N*),a1+a,a2=b(a,b不同時為0),且數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,求常數(shù)λ的值;
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且4Sn=(an+1)2
①若an>0,試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若anan+1<0,試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列,并說明理由.
(3)設數(shù)列{an}滿足an+2=-an+1-an(n∈N*),a1=1,a2=2,bn=an+1,數(shù)列{bn}的前n項和Sn,試問是否存在p、q,使對任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q
成立,若存在,求出p、q的取值范圍;不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)

1.B.2.B.3.C.4.A.5.A.6.D.7.C.8.B.9.B.10.C.11.D.12.D.

二、填空題:(本大題4個小題,每小題4分,共16分)

13.;    14.(-∞,-1]∪[3,+∞)∪{0};    15.1,-1,2,-2;     16.

三、解答題:(本大題6個小題,共74分)

17.(12分)

解:(Ⅰ)∵()2=?+?+?,∴ ()2=?(+)+? ,

 即()2=?+?,即?=0.∴△ABC 是以C為直角頂點的直角三角形.

∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+),A∈(0,) ,

∴sinA+sinB的取值范圍為

(Ⅱ)在直角△ABC中, a=csinA,b=ccosA.

若a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,對任意的滿足題意的a、b、c都成立,

則有≥k,對任意的滿足題意的a、b、c都成立,

=[c2sin2A(ccosA+c)+c2cos2A(csinA+c)+c2(csinA+ccosA)]

=[ sin2AcosA+cos2A sinA+1+cosA+sinA]=cosA+sinA+                           

令t=sinA+cosA,t∈

設f(t)==t+=t+=t-1++1.

f(t)=t-1++1,當t-1∈時 f(t)為單調遞減函數(shù),

∴當t=時取得最小值,最小值為2+3,即k≤2+3.

∴k的取值范圍為(-∞,2+3].

命題意圖:本題是平面向量與三角函數(shù)相結合的問題,運用平面向量的運算的意義轉化為三角函數(shù)的邊角關系,進而運用三角函數(shù)的圖象與性質求值域.第Ⅱ小題將不等式恒成立的問題轉化為求三角函數(shù)的最值,其中運用了換元法.

18.(12分)

解:(Ⅰ)一次摸獎從個球中任選兩個,有種,它們等可能,其中兩球不同色有種,一次摸獎中獎的概率

(Ⅱ)若,一次摸獎中獎的概率,三次摸獎是獨立重復試驗,三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率是

(Ⅲ)設每次摸獎中獎的概率為,則三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為,

,知在為增函數(shù),在為減函數(shù),當取得最大值.又,解得

答:當時,三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率最大.

命題意圖:本題是一個在等可能性事件基礎上的獨立重復試驗問題,體現(xiàn)了不同概型的綜合.第Ⅲ小題中的函數(shù)是三次函數(shù),運用了導數(shù)求三次函數(shù)的最值.如果學生直接用代替,函數(shù)將比較煩瑣,這時需要運用換元的方法,將看成一個整體,再求最值.

19.(12分)

(Ⅰ)解:∵f(x)+g(x)=10x ①,∴f(-x)+g(-x)=10x,∵f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),∴-f(x)+g(x)=10x ②,由①,②解得f(x)=(10x-),g(x)=(10x+).

(Ⅱ)由y=(10x-)得,(10x)2-2y×10x-1=0,解得10xy±,

∵10x>0,∴10xy+,x=lg(y+),∴f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=lg(x+).xR

(Ⅲ)解法一:g(x1)+g(x2)=(10+)+(10+)=(10+10)+(+)

≥×2+×2=10+=2g().

解法二:[g(x1)+g(x2)]-2g()=(10+)+(10+)-(10+)

=-=

=≥=0.

(Ⅳ)f(x1x2)=f(x1)g(x2)-g(x1)f(x2),g(x1x2)=g(x1)g(x2)-f(x1)f(x2).

命題意圖:考查函數(shù)的函數(shù)解析式,奇函數(shù),單調性,反函數(shù)等常規(guī)問題的處理方法,第(Ⅲ)問,第(Ⅳ)問把函數(shù)與不等式的證明,函數(shù)與指對式的化簡變形結合起來,考查學生綜合應用知識的能力.

20.(12分)

解:設進水量選第x級,則t小時后水塔中水的剩余量為:

y=100+10xt-10t-100,且0≤t≤16.

根據題意0<y≤300,∴0<100+10xt-10t-100≤300.?

t=0時,結論成立.

t>0時,由左邊得x>1+10()

令m=,由0<t≤16,m ≥

f(t)=1+10()=1+10m210m3,(m ≥),

f¢(t)=20m ? 30 m 2 =0得m = 0或m =

∵當≤m <時,f¢(t)>0;當m >時,f¢(t)<0,

∴所以m =時(此時t =),f(t)最大值=1+10(2-10(3=≈2.48.

當t=時,1+10()有最大值2.48.∴x>2.48,即x≥3.

由右邊得x≤+1,

當t=16時,+1有最小值+1=∈(3,4).即x≤3.

21.(12分)

(Ⅰ)解:設N(x0,y0),(x0>0),則直線ON方程為yx,與直線x=-p交于點M(-p,-),代入=得,=,

或=.

化簡得(p2-1)x02p2y02p2-1.

x0y0換成x,y得點N的軌跡方程為(p2-1)x2p2y2p2-1.(x>0)

(1)當0<p<1時,方程化為x2-=1表示焦點在x軸上的雙曲線的右支;

(2)當p=1時,方程化為y=0,表示一條射線(不含端點);

(3)當p>1時,方程化為x2+=1表示焦點在x軸上的橢圓的右半部分.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知|AN|==

==x0+1.

當0<p<1時,因x0∈[1,+∞),故|AN|無最大值,不合題意.

p=1,因x0∈(0,+∞),故|AN|無最大值,不合題意.

p>1時,x0∈(0,1],故當x0=1時,|AN|有最大值+1,由題意得+1≤,

解得p≥2.所以p的取值范圍為[2,+∞).

命題意圖:通過用設點,代換,化簡,檢驗等步驟求曲線方程,考查解析幾何中已知曲線求方程的能力,并結合含參數(shù)的方程表示的曲線類型的討論考查學生的分類討論思想的應用.

22.(14分)

解:(Ⅰ)∵ ,aN*,

∴   ∴   ∴ 

∴            ∴ a=2或a=3.

∵當a=3時,由,即,與矛盾,故a=3不合題意.  

a=3舍去,   ∴a=2.

(Ⅱ),,由可得.  

.∴ 是5的約數(shù),又,∴ b=5 .

(Ⅲ)若甲正確,則存在)使,即N*恒成立,

時,,無解,所以甲所說不正確.

若乙正確,則存在)使,即N*恒成立,

時,,只有在時成立,

而當不成立,所以乙所說也不成立.

命題意圖:本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項,結合含兩個變量的不等式的處理問題,用兩邊夾的方法確定整數(shù)參數(shù).第Ⅲ小題對數(shù)學思維的要求比較高,要求學生理解“存在”、“恒成立”,以及運用一般與特殊的關系進行否定,本題有一定的探索性.

 

 

 


同步練習冊答案