4．(理)若集合.則N的元素個數(shù)為 A．4 B．3 C．2 D．1 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當n=10時，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當n=10時，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當n=1 000時，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是
②③
②③
（寫出所有真命題的序號）．

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當n=10時，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當n=10時，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當n=1 000時，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是______（寫出所有真命題的序號）．

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當n=10時，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當n=10時，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當n=1 000時，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是    （寫出所有真命題的序號）．

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已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an，(n≥2)，若數(shù)列A中各項都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數(shù)列為Γ數(shù)列。對于Γ數(shù)列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個n-1項的新數(shù)列A1(約定：一個數(shù)也視作數(shù)列)。若A1還是Γ數(shù)列，可繼續(xù)實施操作過程T，得到的新數(shù)列記作A2，…，如此經(jīng)過k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak，
（Ⅰ）設A：0，，請寫出A1的所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求證：對于一個n項的Γ數(shù)列A操作T總可以進行n-1次；
（Ⅲ）設A：，求A9的可能結(jié)果，并說明理由.

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已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數(shù)列A中各項都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對于數(shù)列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個n-1項的新數(shù)列A1（約定：一個數(shù)也視作數(shù)列）．若A1還是數(shù)列，可繼續(xù)實施操作過程T，得到的新數(shù)列記作A2，…，如此經(jīng)過k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．
（Ⅰ）設A：0，
1
2
，
1
3
…請寫出A1的所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求證：對于一個n項的數(shù)列A操作T總可以進行n-1次；
（Ⅲ）設A：-
5
7
，-
1
6
，-
1
5
，-
1
4
，
5
6
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
…求A9的可能結(jié)果，并說明理由．

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一、選擇題

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空題

13．    14．   15．（理）   （文）16．②④

三、解答題

17．解（1）設向量的夾角

則

…………………………………………2分

當

向量的夾角為；…………………………4分

當

向量的夾角為；……………………6分

（2）|對任意的恒成立，

即,

對任意的恒成立。

即恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得：

故所求實數(shù)的取值范圍是………………12分

18．（理）解：（1）的取值為1，3。

又…………………………1分

…………………………3分

的分布列為

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

（2）當S8=2時，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分

若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分

故此時的概率為……………………12分

（文）解：（1）若第一個路口為紅燈，則第二個路口為綠燈的概率為

；…………………………2分

若第一個路口為綠燈，則第二個路口為綠燈的概率為…………4分

∴經(jīng)過第二個路口時，遇到綠燈的概率是…………6分

（2）若第一個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為

；…………………………8分

若第二個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：

………………………………10分

若第三個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：

…………………………11分

∴經(jīng)過三個路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分

19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，

函數(shù)的定義域為取任意實數(shù)時，

即…………………………2分

解得：a<1…………………………3分

求滿足條件②的a的取值范圍

設……………………4分

由可得，

說明：當

又當

∴對任意的實數(shù)x，恒有…………………………6分

要使得x取任意實數(shù)時，不等式恒成立，

須且只須…………………………7分

由①②可得，同時滿足條件（i）、（ii）的實數(shù)a的取值范圍為：

…………………………8分

（2）

……………………10分

即

∴不等式的解集是：

…………………………12分

（文）解：（1）…………4分

（2）解法一  ………………6分

因為，所以……………………00分

解得：………………12分

解法二：當x=0時，恒成立；………………5分

當x>0時，原式或化為，………………9分

因為時取等號）………………11分

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    20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，
    則O為AC的中點，連結(jié)EO。
    ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，
    ∴PA//OE…………………………2分
    ∴點E是PC的中點�！�3分
    （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
    ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分
    而DE是斜邊PC的中線，
    ∴DE⊥PC，  ①
    又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC�！�6分
    ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，
    ∴BC⊥平面PDC，
    而DE平面PDC，
    ∴BC⊥DE   ② ……………………7分
    由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC
    ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，
    所以PB⊥平面EFD，…………………………8分
    （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，
    ………………9分
    由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。
    設正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=
    ……………………10分
    在Rt△EFD中，
    所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分
     
    解法二：（1）同解法一……………………3分
    （2）如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，
    設DC=a，依題意得
    P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），
    E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），
    ………………4分
    …………………………6分
    由已知DF⊥PB，且DFDE=D，
    所以PB⊥平面EFD�！�8分
    （3）由（2）得
    設平面PBC的法向量為n=（x，y，z），
    m為平面PBD的法向量，由
    及得
    平面PBD
    又因為二面角C―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分
    21．解：設
    因為兩準線與x軸的交點分別為
     ……………………1分
    由題意知
    ………………………………3分
    則點N的坐標為N（），
    即N………………………………4分
    所以………………5分
    則………………………………6分
           當x≠0時，代入，=得：=……………………8分
           所以，
           即                                                               …………………10分
           當x=0時，點P的坐標為P（0，），
           點M的坐標滿足條件：=
           點M的坐標滿足條件：=
           顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。
           所以P點的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分
    22．解：
       （1）由………2分
           所以，
    即所求數(shù)列{an}的通項公式為………………4分
       （2）若n為奇數(shù)，則…………5分
           =……………………7分
           =4-3                                                                             …………………9分
           若n為偶數(shù)，則………………10分
           =            …………………12分
           =4-4                                                                               …………………14分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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