(2)當時.求S8=2且的概率 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是
1
2
，構(gòu)造數(shù)列{an}，使an=
1(當?shù)趎次出現(xiàn)正面時)
-1(當?shù)趎次出現(xiàn)反面時)
，記Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）
（1）求S4=2時的概率；
（2）求恰有2次連續(xù)出現(xiàn)2次反面且S8=-2時的概率．

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一種電腦屏幕保護畫面，只有“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q．若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak＝1；出現(xiàn)“×”則記ak＝－1，令sn＝a1＋a2＋…＋an．

(1)當p＝q＝時，記ξ＝|s3|，求ξ的分布列及數(shù)學期望；

(2)當p＝，q＝時，求s8＝2且si≥0(i＝1，2，3，4)的概率．(結(jié)果用數(shù)字作答)

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一種電腦屏幕保護畫面，只有“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q．若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak＝1；出現(xiàn)“×”則記ak＝－1，令sn＝a1＋a2＋…＋an．

(1)當p＝q＝時，記ξ＝|s3|，求ξ的分布列及數(shù)學期望；

(2)當p＝，q＝時，求s8＝2且si≥0(i＝1，2，3，4)的概率．(結(jié)果用數(shù)字作答)

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一種電腦屏幕保護畫面,只有符號“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak=1；出現(xiàn)“×”，則記ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an.

(1)(理)當p=q=時，記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學期望;

(文)當p=q=時,求S6≠2的概率;

(2)當p=,q=時,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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一種電腦屏幕保護畫面,只有符號“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak=1；出現(xiàn)“×”，則記ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an.

(1)(理)當p=q=時，記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學期望;

(文)當p=q=時,求S6≠2的概率;

(2)當p=,q=時,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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一、選擇題

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空題

13．    14．   15．（理）   （文）16．②④

三、解答題

17．解（1）設(shè)向量的夾角

則

…………………………………………2分

當

向量的夾角為；…………………………4分

當

向量的夾角為；……………………6分

（2）|對任意的恒成立，

即,

對任意的恒成立。

即恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得：

故所求實數(shù)的取值范圍是………………12分

18．（理）解：（1）的取值為1，3。

又…………………………1分

…………………………3分

的分布列為

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

（2）當S8=2時，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分

若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分

故此時的概率為……………………12分

（文）解：（1）若第一個路口為紅燈，則第二個路口為綠燈的概率為

；…………………………2分

若第一個路口為綠燈，則第二個路口為綠燈的概率為…………4分

∴經(jīng)過第二個路口時，遇到綠燈的概率是…………6分

（2）若第一個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為

；…………………………8分

若第二個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：

………………………………10分

若第三個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：

…………………………11分

∴經(jīng)過三個路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分

19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，

函數(shù)的定義域為取任意實數(shù)時，

即…………………………2分

解得：a<1…………………………3分

求滿足條件②的a的取值范圍

設(shè)……………………4分

由可得，

說明：當

又當

∴對任意的實數(shù)x，恒有…………………………6分

要使得x取任意實數(shù)時，不等式恒成立，

須且只須…………………………7分

由①②可得，同時滿足條件（i）、（ii）的實數(shù)a的取值范圍為：

…………………………8分

（2）

……………………10分

即

∴不等式的解集是：

…………………………12分

（文）解：（1）…………4分

（2）解法一  ………………6分

因為，所以……………………00分

解得：………………12分

解法二：當x=0時，恒成立；………………5分

當x>0時，原式或化為，………………9分

因為時取等號）………………11分

20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，

則O為AC的中點，連結(jié)EO。

∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，

∴PA//OE…………………………2分

∴點E是PC的中點�！�3分

（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，

∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分

而DE是斜邊PC的中線，

∴DE⊥PC，  ①

又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC。…………………………6分

∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，

∴BC⊥平面PDC，

而DE平面PDC，

∴BC⊥DE   ② ……………………7分

由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC

∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，

所以PB⊥平面EFD，…………………………8分

（3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，

………………9分

由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。

設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=

……………………10分

在Rt△EFD中，

所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分

 

解法二：（1）同解法一……………………3分

（2）如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，

設(shè)DC=a，依題意得

P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），

E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），

………………4分

…………………………6分

由已知DF⊥PB，且DFDE=D，

所以PB⊥平面EFD�！�8分

（3）由（2）得

設(shè)平面PBC的法向量為n=（x，y，z），

m為平面PBD的法向量，由

及得

平面PBD

又因為二面角C―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分

21．解：設(shè)

因為兩準線與x軸的交點分別為

 ……………………1分

由題意知

………………………………3分

則點N的坐標為N（），

即N………………………………4分

所以………………5分

則………………………………6分

       當x≠0時，代入，=得：=……………………8分

       所以，

       即                                                               …………………10分

       當x=0時，點P的坐標為P（0，），

       點M的坐標滿足條件：=

       點M的坐標滿足條件：=

       顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。

       所以P點的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分

22．解：

   （1）由………2分

       所以，

即所求數(shù)列{an}的通項公式為………………4分

   （2）若n為奇數(shù)，則…………5分

       =……………………7分

       =4-3                                                                             …………………9分

       若n為偶數(shù)，則………………10分

       =            …………………12分

       =4-4                                                                               …………………14分

 

 


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