先解答(1).再通過結(jié)構(gòu)類比解答(2)(1) 求證:(2) 設(shè)且試問:是周期函數(shù)嗎?證明你的結(jié)論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題15分）

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題:已知且，求證

 證明：構(gòu)造函數(shù)因為對一切,恒有，所以4-8，從而

(1)若,且，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

(2)參考上述證法，對你的結(jié)論加以證明；

(3)若，求證.[

 

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（本小題15分）
先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題:已知且，求證
證明：構(gòu)造函數(shù)因為對一切,恒有，所以4-8，從而
(1)若,且，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
(2)參考上述證法，對你的結(jié)論加以證明；
(3)若，求證.[

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（本小題10分）函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求；
（2）將函數(shù)的圖像先縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，再向左平移個單位，然后向上平移1個單位得到的圖像，若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的根，求的范圍.

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（本小題12分）某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．

（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（Ⅲ）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

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(本小題8分)

數(shù)列滿足,先計算前4項后,猜想的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

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一、填空題

1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5億元；

7. 81； 8. ；

9. 一條邊的平方等于其它兩條邊平方和的三角形是直角三角形；

10. ；

11. ；12. ；13. ；14. 60

二、解答題

15. 解：（1）由可得m=1；                         …………4分

（2）由可得m=0；                                …………8分

（3）由可得m=2；                                …………12分

綜上：當(dāng)m=1時，復(fù)數(shù)是0；當(dāng)m=1時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；當(dāng)m=2，復(fù)數(shù)是．

                                                                 …………14分

16. 解：（Ⅰ）；              …………4分

（Ⅱ）是以4為其一個周期的周期函數(shù)．                        …………6分

∵，   …………10分

∴，                  …………12分

所以是周期函數(shù)，其中一個周期為4．                          …………14分

17. 解：（1）只有一個盒子空著，則有且只有一個盒子中投放兩個球，另外3只盒子中各投放一個球，先將球分成2，1，1，1的四組，共有種分法，           …………4分

再投放到五個盒子的其中四個盒子中，共有種放法，所以滿足條件的投放方法共有=1200（種）；                                                …………8分

（2）五個球投放到五個盒子中，每個盒子中只有一個球，共有種投放方法，

而球的編號與盒子編號全相同的情況只有一種，所以球的編號與盒子編號不全相同的投放方法共有=119（種）．                                       …………14分

18. 證明：記＝…（，＞1），       …………2分

（1）當(dāng)＝2時，＞，不等式成立；             …………6分

（2）假設(shè)＝（，≥2）時，不等式成立，              …………8分

即＝…＞，

則當(dāng)＝+1時，有＝+＞+＝

                           ＞＝                 …………12分

∴當(dāng)＝+1時，不等式也成立.                                …………14分

    綜合（1），（2）知，原不等式對任意的（＞1）都成立.     …………16分

19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，

可得，                                     …………4分

∴年推銷金額與工作年限之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98．               …………6分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,

 ∴可以認為年推銷金額與工作年限之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.    …………8分

設(shè)所求的線性回歸方程為，則.           …………10分

∴年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為.       …………12分

(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，當(dāng)時, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9萬元，

∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．                   …………16分

20. 解：（1）設(shè)（），                            …………2分

則集合{?}＝{?}，

故表示以（0，3）為圓心，2為半徑的圓；                         …………6分

設(shè)（），（）且，…………8分

則                                                     …………10分

將代入得，

故表示以（－6，0）為圓心，4為半徑的圓；                       …………12分

（2）表示分別在圓上的兩個動點間的距離，又圓心距＞2+4，

故最大值為6+3，最小值為3－6．                    …………16分

 

 


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