（04年北京卷文）(14分)

如圖,拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)P(1,2), A(x₁, y₁), B(x₂,y₂)均在直線上.

(Ⅰ)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程.

(Ⅱ)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾角互補(bǔ)時(shí),

求的值及直線AB的斜率.

（04年北京卷文）(14分)

如圖,在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AB=2,AA₁=2,由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA₁到頂點(diǎn)C₁的最短路線與AA₁的交點(diǎn)記為M.求:

(Ⅰ)三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng);

(Ⅱ)該最短路線的長(zhǎng)及的值;

(Ⅲ)平面C₁MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大小.

（04年北京卷文）(14分)

函數(shù)f(x)定義在[0,1]上,滿足且f(1)=1,在每個(gè)區(qū)間=1,2,…)上, y=f(x) 的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及的值,并歸納出)的表達(dá)式;

(Ⅱ)設(shè)直線軸及y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為, 求a₁,a₂及的值.

（05年北京卷文）(14分)

如圖, 在直三棱柱中， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)

 (Ⅰ)求證;

(Ⅱ) 求證;

(Ⅲ)求異面直線與所成角的余弦值