繼續(xù)關(guān)注并重視對于導數(shù).概率統(tǒng)計.向量等知識應用的訓練 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖所示，f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]（c＞0）上的奇函數(shù)，令g（x）=af（x）+b，并有關(guān)于函數(shù)g（x）的四個論斷：
①若a＞0，對于[-1，1]內(nèi)的任意實數(shù)m，n（m＜n），
g(n)-g(m)n-m
＞0恒成立；
②函數(shù)g（x）是奇函數(shù)的充要條件是b=0；
③若a≥1，b＜0，則方程g（x）=0必有3個實數(shù)根；
④?a∈R，g（x）的導函數(shù)g′（x）有兩個零點；
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定義：
定義（1）：設f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
定義（2）：設x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1處取得極大值．請回答下列問題：
（1）當x∈[0，4]時，求f（x）的最小值和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標，并檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱．

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對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設f′′（x）是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若f′′（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．現(xiàn)已知f（x）=x3-3x2+2x-2，請解答下列問題：
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標；
（Ⅱ）求證f（x）的圖象關(guān)于“拐點”A 對稱；并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點”的一個結(jié)論（此結(jié)論不要求證明）；
（Ⅲ）若另一個三次函數(shù)G（x）的“拐點”為B（0，1），且一次項系數(shù)為0，當x1＞0，x2＞0（x1≠x2）時，試比較
G(x1)+G(x2)
2
與G(
x1+x2
2
)的大�。�

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對于數(shù)列A：a1，a2，a3（ai∈N，i=1，2，3），定義“T變換”：T將數(shù)列A變換成數(shù)列B：b1，b2，b3，其中bi=|ai-ai+1|（i=1，2），且b3=|a3-a1|．這種“T變換”記作B=T（A），繼續(xù)對數(shù)列B進行“T變換”，得到數(shù)列C：cl，c2，c3，依此類推，當?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束．
（Ⅰ）寫出數(shù)列A：2，6，4經(jīng)過5次“T變換”后得到的數(shù)列；
（Ⅱ）若a1，a2，a3不全相等，判斷數(shù)列A：a1，a2，a3經(jīng)過不斷的“T變換”是否會結(jié)束，并說明理由；
（Ⅲ）設數(shù)列A：400，2，403經(jīng)過k次“T變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求k的最小值．

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對于一般的三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a≠0）定義：設f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f'（x）的導數(shù)．若f''（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”，現(xiàn)已知：g（x）=（x-a）（x-b）（x-c），請解答下列問題：
（Ⅰ）．若y=g（x）是R上的增函數(shù)，求證a=b=c；
（Ⅱ）在（Ⅰ）．的條件下，求函數(shù)y=g（x）的“拐點”A的坐標，并證明函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于“拐點”A成中心對稱．

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